Résoudre ax = c et x + b = c en 5e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Pour savoir si $x = 4$ est solution de $5x = 21$, on calcule $5 \times 4 = 20$ : comme $20 \neq 21$, le nombre 4 n’est pas solution.

   Vrai

   Une solution rend l’égalité vraie : le membre de gauche vaut 20 et le membre de droite 21, l’égalité est donc fausse.

2. 2

   Dans $x + 6 = 14$, la valeur $x = 20$ est solution, car $20 - 6 = 14$.

   Faux

   Pour vérifier une solution, on remplace $x$ par 20 dans le membre de gauche : $20 + 6 = 26$, et non 14. Le calcul $20 - 6$ ne teste rien.

3. 3

   Léa parcourt $x$ km, puis 6 km de plus, et fait 14 km au total : l’équation $x + 6 = 14$ traduit cette situation, et Léa a d’abord parcouru 8 km.

   Vrai

   Le total est la somme des deux trajets, donc $x + 6 = 14$ ; retirer 6 aux deux membres donne $x = 14 - 6 = 8$.

4. 4

   Puisque $2x = 5$ a pour solution $x = 2{,}5$, l’équation $2x = 2{,}5$ a pour solution $x = 5$.

   Faux

   Pour $2x = 2{,}5$, on divise 2,5 par 2 : $x = 2{,}5 \div 2 = 1{,}25$, et non 5.

5. 5

   Sur une balance en équilibre, un plateau porte $x$ grammes et 5 grammes, l’autre plateau porte 16 grammes : en retirant 5 grammes de chaque plateau, la balance reste en équilibre et $x = 11$.

   Vrai

   Retirer la même masse aux deux plateaux garde l’équilibre : $x + 5 - 5 = 16 - 5$, donc $x = 11$.

6. 6

   Dans $3x = 15$, le nombre 3 est l’inconnue, car c’est lui qu’il faut retrouver.

   Faux

   L’inconnue est la lettre $x$, qui désigne le nombre à trouver ; le 3 est le nombre qui multiplie $x$.

7. 7

   Quatre paquets identiques de biscuits pèsent ensemble 360 g : en notant $x$ la masse d’un paquet (en g), l’équation $4x = 360$ traduit ce problème, et un paquet pèse 90 g.

   Vrai

   Les quatre paquets pèsent $4 \times x$ ; comme $360 \div 4 = 90$, un paquet pèse bien 90 g.

8. 8

   Pour simplifier $6x = 18$, on divise seulement le membre de gauche par 2 : on obtient $3x = 18$.

   Faux

   Il faut diviser les deux membres par 2 : $6x \div 2 = 3x$ et $18 \div 2 = 9$, donc $3x = 9$.

9. 9

   Si $a$ est différent de 0, l’équation $ax = 0$ a pour solution $x = 0$, car on peut diviser les deux membres par $a$ et $0 \div a = 0$.

   Vrai

   La division par $a$ est permise puisque $a \neq 0$ ; elle donne $x = 0 \div a = 0$.

10. 10

    Pour résoudre $5x = 40$, on multiplie 40 par 5 et on trouve $x = 200$, car l’inconnue est multipliée par 5.

    Faux

    Pour annuler la multiplication par 5, on divise les deux membres par 5 : $x = 40 \div 5$.

11. 11

    La solution de $5x = 35$ est plus grande que celle de $5x = 25$, car chacune s’obtient en divisant le second membre par 5.

    Vrai

    On a $35 \div 5 = 7$ et $25 \div 5 = 5$ : la première solution, 7, est plus grande que la seconde, 5.

12. 12

    Si $x = 9$ est solution de $x + 4 = 13$, alors $x = 9$ est aussi solution de $2x = 13$, car $9 + 4 = 13$.

    Faux

    Une solution dépend de l’équation étudiée : pour $2x = 13$, on calcule $2 \times 9 = 18$, et $18 \neq 13$.

13. 13

    Dans l’opération à trous $\square + 8 = 15$, remplacer le trou par $x$ donne $x + 8 = 15$ : la solution est $x = 7$, que l’on vérifie avec $7 + 8 = 15$.

    Vrai

    Le trou devient une lettre : on résout en retranchant 8 aux deux membres, puis on vérifie : $7 + 8 = 15$.

14. 14

    Pour vérifier que $x = 6$ est solution de $3x = 20$, il suffit de calculer $3 + 6 = 9$ et de comparer ce résultat à 20.

    Faux

    Il faut calculer le membre de gauche $3 \times 6 = 18$ : 18 est différent de 20, donc 6 n’est pas solution.

15. 15

    La solution de $4x = 3$ est $x = \frac{3}{4}$, qui s’écrit aussi $x = 0{,}75$, car $3 \div 4 = 0{,}75$.

    Vrai

    La solution vaut $c \div a$ : $3 \div 4 = 0{,}75$, et $0{,}75$ est l’écriture décimale de $\frac{3}{4}$.

16. 16

    Pour résoudre $x + 4 = 10$, on applique à chaque membre l’opération inverse de l’addition, c’est-à-dire l’addition : on obtient $x = 14$.

    Faux

    L’opération inverse de l’addition est la soustraction : on retranche 4 aux deux membres, d’où $x = 10 - 4 = 6$.