Vrai ou faux : formules et distributivité

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Pour $a = 3$ et $b = 4$, l’écriture $ab$ désigne le nombre $34$.

   Faux

   $ab$ signifie $a \times b$ : $ab = 3 \times 4 = 12$.

2. 2

   Le successeur d’un nombre $n$ s’écrit $n + 1$.

   Vrai

   Le successeur est le nombre qui suit : celui de 7 est 8, soit $7 + 1$.

3. 3

   Le carré d’un nombre $n$ s’écrit $2n$.

   Faux

   Le carré de $n$ est $n \times n$, soit $n^2$ : par exemple $10^2 = 100$.

4. 4

   Le périmètre d’un carré de côté 6 cm est 24 cm.

   Vrai

   Le périmètre d’un carré de côté $c$ est $P = 4c$ : $P = 4 \times 6 = 24$ cm.

5. 5

   L’aire d’un carré de côté 3 cm est 12 cm².

   Faux

   Son aire vaut $3^2 = 9$ cm² : 12 cm est son périmètre, pas son aire.

6. 6

   Pour $n = 4$, l’expression $3n - 2$ vaut $10$.

   Vrai

   On multiplie d’abord : $3 \times 4 - 2 =$$12 - 2 =$$10$.

7. 7

   Pour $n = 5$, l’expression $3n - 2$ vaut $9$.

   Faux

   La multiplication se fait avant la soustraction : $3 \times 5 - 2 =$$15 - 2 =$$13$.

8. 8

   L’égalité $5n = 30$ est vraie pour $n = 6$.

   Vrai

   Pour $n = 6$, $5 \times 6 = 30$ : les deux membres sont égaux.

9. 9

   L’égalité $n^2 = 2n$ est vraie pour $n = 4$.

   Faux

   $4^2 = 16$ alors que $2 \times 4 = 8$ : les deux membres ne sont pas égaux.

10. 10

    Développer $4(y + 2)$ donne $4y + 8$.

    Vrai

    Le facteur 4 multiplie chaque terme : $4 \times y = 4y$ et $4 \times 2 = 8$.

11. 11

    Développer $5(x - 3)$ donne $5x - 3$.

    Faux

    Le facteur 5 multiplie aussi le 3 : $5 \times 3 = 15$, donc $5(x - 3) = 5x - 15$.

12. 12

    Factoriser $6a + 12$ donne $6(a + 12)$.

    Faux

    Le facteur commun est 6 : $6a + 12 = 6(a + 2)$, car $6 \times 2 = 12$.

13. 13

    Réduire $1{,}5x + 2{,}5 + 0{,}5x$ donne $2x + 2{,}5$.

    Vrai

    On regroupe les termes en $x$ : $1{,}5x + 0{,}5x = 2x$ ; le terme $2{,}5$ reste inchangé.

14. 14

    L’expression $2(x + 5)$ est une somme.

    Faux

    La dernière opération à effectuer est la multiplication par 2 : c’est un produit.

15. 15

    Le calcul de $4 \times 17 + 6 \times 17$ donne $170$.

    Vrai

    Les deux produits ont le facteur commun 17 : $(4 + 6) \times 17 =$$10 \times 17 =$$170$.

16. 16

    La somme de deux nombres pairs est paire.

    Vrai

    Deux nombres pairs s’écrivent $2a$ et $2b$ : $2a + 2b = 2(a + b)$ est le double d’un entier.

17. 17

    La somme de deux carrés parfaits est un carré parfait.

    Faux

    Contre-exemple : $4 + 9 = 13$, et 13 n’est pas un carré parfait.

18. 18

    Dans une suite de motifs en allumettes, où l’étape 1 compte 5 allumettes et où chaque étape ajoute 2 allumettes à la précédente, l’étape 4 en compte 11.

    Vrai

    De l’étape 1 à l’étape 4, il y a 3 ajouts de 2 allumettes : $5 + 3 \times 2 = 11$.