Priorités et distributivité : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans $6 + 4 = 10$, les nombres 6 et 4 sont des facteurs.

   Faux

   Les nombres ajoutés s’appellent des termes, et le résultat est une somme : 6 et 4 sont des termes.

2. 2

   Dans l’expression $4 + 7 \times 3$, on calcule d’abord $7 \times 3$.

   Vrai

   La multiplication passe avant l’addition : $7 \times 3 = 21$, puis $4 + 21 = 25$.

3. 3

   L’expression $20 - 8 \div 4$ vaut 3.

   Faux

   La division passe avant la soustraction : $8 \div 4 = 2$, puis $20 - 2 = 18$.

4. 4

   L’expression $24 \div 4 \times 2$ vaut 12.

   Vrai

   Division et multiplication se calculent de gauche à droite : $24 \div 4 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$.

5. 5

   Les expressions $(9 - 3) \times 2$ et $9 - 3 \times 2$ ne donnent pas le même résultat.

   Vrai

   Les parenthèses passent en premier : $(9 - 3) \times 2 = 12$, alors que $9 - 3 \times 2 = 3$.

6. 6

   « La somme de 3 et du produit de 6 par 2 » se traduit par $(3 + 6) \times 2$.

   Faux

   Le produit $6 \times 2$ est ajouté à 3, sans parenthèses : $3 + 6 \times 2 = 15$.

7. 7

   Le calcul $3 \times (7 + 5)$ est égal à $3 \times 7 + 3 \times 5$.

   Vrai

   Les deux côtés valent 36 : $3 \times 7 + 3 \times 5 =$$21 + 15 =$$36$, et $3 \times (7 + 5) =$$3 \times 12 =$$36$.

8. 8

   Le calcul $4 \times (6 + 9)$ est égal à $4 \times 6 + 9$.

   Faux

   Les parenthèses se calculent d’abord : $6 + 9 = 15$, puis $4 \times 15 = 60$, alors que $4 \times 6 + 9$ donne 33.

9. 9

   Le calcul $8 \times (7 - 2)$ est égal à $8 \times 7 - 8 \times 2$.

   Vrai

   Les deux côtés valent 40 : $8 \times 7 - 8 \times 2 =$$56 - 16 =$$40$, et $8 \times (7 - 2) =$$8 \times 5 =$$40$.

10. 10

    Le calcul $1{,}2 \div 0{,}3$ donne 4.

    Vrai

    En multipliant le dividende et le diviseur par 10, on obtient $12 \div 3 = 4$.

11. 11

    Le calcul $4{,}8 \div 0{,}6$ donne $0{,}8$.

    Faux

    En multipliant le dividende et le diviseur par 10, on obtient $48 \div 6 = 8$, et non $0{,}8$.

12. 12

    Le calcul $2{,}8 \times 100$ donne 280.

    Vrai

    Multiplier par 100 décale la virgule de deux rangs vers la droite : $2{,}8 \times 100 = 280$.

13. 13

    Le calcul $4{,}7 \times 1\,000$ donne 470.

    Faux

    Multiplier par 1 000 décale la virgule de trois rangs vers la droite : $4{,}7 \times 1\,000 =$$4\,700$.

14. 14

    Le calcul $3{,}6 + 2{,}5$ donne 5,11.

    Faux

    On aligne les virgules : $3{,}6 + 2{,}5 = 6{,}1$, car 11 dixièmes valent 1 unité et 1 dixième.

15. 15

    Le calcul $0{,}4 \times 6$ donne 2,4.

    Vrai

    Comme $4 \times 6 = 24$, on place la virgule au bon rang : $0{,}4 \times 6 = 2{,}4$.

16. 16

    Si 5 stylos identiques coûtent 12,5 €, le prix d’un stylo se calcule avec $12{,}5 \times 5$.

    Faux

    Le prix d’un stylo s’obtient par une division : $12{,}5 \div 5 = 2{,}5$ €, et non par une multiplication.