Calcul, priorités et distributivité (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans l'addition $12 + 9 = 21$, comment appelle-t-on les nombres 12 et 9 ?

   Réponse B : Des termes

   Dans une addition, les nombres additionnés sont les termes : ici 12 et 9, dont la somme est 21. Les facteurs concernent la multiplication.

2. 2

   Quelle expression traduit « la somme de 7 et du produit de 4 par 5 » ?

   Réponse A : $7 + 4 \times 5$

   Le produit de 4 par 5 est une multiplication : elle se fait avant l'addition de 7, donc sans parenthèses.

3. 3

   On choisit 10, on lui ajoute 4, puis on multiplie le résultat par 3. Quelle expression traduit ce programme de calcul ?

   Réponse D : $(10 + 4) \times 3$

   Le résultat de l'addition doit être multiplié par 3 : les parenthèses sont indispensables, car sans elles, la multiplication ne porterait que sur le 4.

4. 4

   Combien vaut $5 + 6 \times 2 - 4$ ?

   Réponse C : $13$

   La multiplication est prioritaire : on calcule d'abord $6 \times 2$, puis on termine les additions et soustractions de gauche à droite, ce qui donne 13.

5. 5

   Combien vaut $36 \div 6 \times 2$ ?

   Réponse B : $12$

   La division et la multiplication ont la même priorité : on calcule de gauche à droite, $36 \div 6 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$.

6. 6

   Quelle égalité est exacte ?

   Réponse A : $(8 - 3) \times 2 = 10$

   Les parenthèses passent en premier : $(8 - 3) \times 2 =$$5 \times 2 =$$10$. Sans parenthèses, la multiplication passe avant la soustraction : $8 - 3 \times 2 = 2$.

7. 7

   Quelle expression est égale à $5 \times (7 + 4)$ ?

   Réponse C : $5 \times 7 + 5 \times 4$

   Par distributivité, $5 \times (7 + 4) =$$5 \times 7 + 5 \times 4 =$$35 + 20 =$$55$.

8. 8

   Quel calcul donne le même résultat que $6 \times 9 - 6 \times 4$ ?

   Réponse D : $6 \times (9 - 4)$

   Par distributivité, $6 \times 9 - 6 \times 4 =$$6 \times (9 - 4) =$$6 \times 5 =$$30$.

9. 9

   Pour calculer $25 \times 98$, on peut décomposer $98 = 100 - 2$. Quel est le résultat ?

   Réponse B : $2\,450$

   Par distributivité : $25 \times 98 =$$25 \times$$100 -$$25 \times$$2 =$$2\,500 - 50 =$$2\,450$.

10. 10

    Quelle expression est égale à $4{,}2 \times 3 + 4{,}2 \times 7$ ?

    Réponse A : $4{,}2 \times (3 + 7)$

    Dans l'autre sens de la distributivité : $4{,}2 \times$$3 +$$4{,}2 \times$$7 =$$4{,}2 \times (3 + 7) =$$4{,}2 \times 10 =$$42$.

11. 11

    Combien vaut $2{,}4 \div 0{,}6$ ?

    Réponse C : $4$

    On multiplie le dividende et le diviseur par 10 : $2{,}4 \div 0{,}6 =$$24 \div 6 =$$4$. Vérification : $0{,}6 \times 4 = 2{,}4$.

12. 12

    Combien de fois $0{,}1$ est-il contenu dans $3{,}5$ ?

    Réponse D : $35$

    Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10 : $3{,}5 \div 0{,}1 =$$3{,}5 \times 10 =$$35$. Vérification : $0{,}1 \times 35 = 3{,}5$.

13. 13

    Combien vaut $0{,}48 \times 100$ ?

    Réponse B : $48$

    Multiplier par 100 revient à décaler la virgule de deux rangs vers la droite : $0{,}48 \times 100 = 48$.

14. 14

    Combien vaut $3{,}45 + 2{,}8$ ?

    Réponse D : $6{,}25$

    On aligne les virgules en complétant 2,8 par un zéro : $3{,}45 + 2{,}80 = 6{,}25$.

15. 15

    Combien vaut $0{,}7 \times 40$ ?

    Réponse B : $28$

    On calcule d'abord $0{,}7 \times 4 = 2{,}8$ (car $7 \times 4 = 28$), puis $2{,}8 \times 10 = 28$ : la virgule se décale d'un rang vers la droite.

16. 16

    Un stylo coûte $1{,}8$ €. Quel calcul donne le prix de 6 stylos ?

    Réponse C : $1{,}8 \times 6$

    Le prix de plusieurs objets identiques s'obtient par une multiplication : $1{,}8 \times 6 = 10{,}8$ €.

17. 17

    Une boîte de 12 crayons coûte $9{,}6$ €. Quel est le prix d'un crayon ?

    Réponse A : $0{,}8$ €

    Le prix unitaire s'obtient par une division : $9{,}6 \div 12 = 0{,}8$ €. Vérification : $12 \times 0{,}8 = 9{,}6$.

18. 18

    Sans calculer exactement, quel résultat est vraisemblable pour $31 \times 49$ ?

    Réponse C : environ $1\,500$

    $31 \times 49$ est proche de $30 \times 50 = 1\,500$ : le résultat exact, $1\,519$, est voisin de $1\,500$.