Addition et soustraction de fractions (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quel est le plus petit dénominateur commun des fractions $\frac{5}{6}$ et $\frac{1}{9}$ ?

   Réponse C : 18

   Les multiples de 6 sont 6, 12, 18… et ceux de 9 sont 9, 18, 27… : le plus petit dénominateur commun est 18.

2. 2

   Combien vaut $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ ?

   Réponse A : $\frac{5}{6}$

   On réduit au même dénominateur : $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=$$\frac{5}{6}$.

3. 3

   Combien vaut $\frac{5}{9}+\frac{7}{9}$ ?

   Réponse B : $\frac{4}{3}$

   Même dénominateur : on additionne les numérateurs, $\frac{5+7}{9}=\frac{12}{9}$, puis on simplifie par 3 : $\frac{4}{3}$.

4. 4

   Combien vaut $\frac{11}{8}-\frac{3}{8}$ ?

   Réponse D : 1

   Même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde 8 : $\frac{11-3}{8}=$$\frac{8}{8}=$$1$. Les dénominateurs ne se soustraient pas.

5. 5

   Combien vaut $3+\frac{2}{5}$ ?

   Réponse C : $\frac{17}{5}$

   On écrit $3=\frac{15}{5}$, puis $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$ : le 3 ne s'ajoute pas au numérateur.

6. 6

   Quelle affirmation est vraie ?

   Réponse B : On peut changer l'ordre des termes : $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=$$\frac{1}{6}+\frac{3}{4}$.

   L'addition est commutative : changer l'ordre des termes ne change pas la somme. Les autres affirmations sont fausses : on n'additionne pas les dénominateurs.

7. 7

   Combien vaut $\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$ ?

   Réponse D : $\frac{13}{20}$

   On réduit au dénominateur 20 : $\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=$$\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=$$\frac{13}{20}$. Les dénominateurs ne s'additionnent pas.

8. 8

   Combien vaut $\frac{4}{7}-\frac{2}{21}$ ?

   Réponse A : $\frac{10}{21}$

   Avec le dénominateur commun 21 : $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$, donc $\frac{12}{21}-\frac{2}{21}=$$\frac{10}{21}$.

9. 9

   Combien vaut $1-\frac{5}{8}$ ?

   Réponse C : $\frac{3}{8}$

   On écrit $1=\frac{8}{8}$, puis $\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.

10. 10

    Un élève écrit : $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{16}$. Quelle est son erreur ?

    Réponse B : Il a additionné les dénominateurs, alors que le dénominateur doit rester 8.

    Les fractions ont déjà le même dénominateur : on additionne les numérateurs et on garde 8, soit $\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$.

11. 11

    Un jardin est planté de tomates sur $\frac{1}{3}$ de sa surface et de salades sur $\frac{1}{8}$, sur des parcelles distinctes, sans chevauchement. Quelle fraction du jardin est plantée de tomates ou de salades ?

    Réponse D : $\frac{11}{24}$

    Avec le dénominateur commun 24 : $\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$ et $\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$, donc $\frac{8}{24}+\frac{3}{24}=$$\frac{11}{24}$.

12. 12

    Quelle fraction de dénominateur 5 est égale à 2 ?

    Réponse A : $\frac{10}{5}$

    $2=$$\frac{2\times 5}{5}=$$\frac{10}{5}$, car $\frac{10}{5}=10\div 5=2$.

13. 13

    Combien vaut $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$ ?

    Réponse B : $\frac{7}{12}$

    Avec le dénominateur commun 12 : $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ et $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$, donc $\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$.

14. 14

    Une tarte est partagée en parts égales. Paul en mange $\frac{1}{3}$ et Inès $\frac{1}{6}$. Quelle fraction de la tarte reste-t-il ?

    Réponse D : $\frac{1}{2}$

    Les parts mangées font $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$ : il reste $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ de la tarte.

15. 15

    Un élève a lu $\frac{2}{3}$ de son roman. Il lui reste 80 pages à lire. Combien de pages compte le roman ?

    Réponse A : 240

    Il reste $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ du roman : 80 pages valent $\frac{1}{3}$, donc le roman compte $3\times 80=240$ pages.

16. 16

    Un élève a écrit : $\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}$. Laquelle de ces égalités permet de vérifier son calcul ?

    Réponse B : $\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$

    La différence plus le terme soustrait doit redonner le premier terme : $\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=$$\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=$$\frac{9}{12}=$$\frac{3}{4}$.

17. 17

    Combien vaut $\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$ ?

    Réponse D : $\frac{9}{8}$

    $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$, donc $\frac{7}{8}+\frac{2}{8}=\frac{9}{8}$ : la somme est supérieure à 1.