Puissances et exposants : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans l’écriture $5^3$, le nombre $3$ est l’exposant et le nombre $5$ est la base.

   Vrai

   Dans $a^n$, $a$ est la base et $n$ l’exposant : $5^3$ se lit « 5 puissance 3 ».

2. 2

   $4^3 = 12$.

   Faux

   $4^3 =$$4 \times 4 \times 4 =$$64$ : il y a trois facteurs égaux à 4, et non $4 \times 3$.

3. 3

   $9^2 = 81$.

   Vrai

   $9^2$ se lit « 9 au carré » et vaut $9 \times 9 = 81$.

4. 4

   $0{,}3 \times$$0{,}3 \times$$0{,}3 \times$$0{,}3 =$$(0{,}3)^3$.

   Faux

   Il y a quatre facteurs égaux à $0{,}3$ : le produit s’écrit $(0{,}3)^4$, et non $(0{,}3)^3$.

5. 5

   $8 \times$$8 \times$$8 \times$$8 \times$$8 =$$8^5$.

   Vrai

   L’exposant 5 indique qu’il y a cinq facteurs égaux à 8.

6. 6

   Pour un nombre $a$ non nul, $a^0 = 1$.

   Vrai

   Par convention, une puissance d’exposant 0 vaut 1 lorsque la base n’est pas nulle : $5^0 = 1$.

7. 7

   $\frac{10^3}{10^5} = 10^2$.

   Faux

   On soustrait les exposants : $3 - 5 = -2$, donc le quotient vaut $10^{-2}$, soit $0{,}01$.

8. 8

   $(2^3)^2 = 2^6$.

   Vrai

   Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : $3 \times 2 = 6$.

9. 9

   $2^3 \times 2^4 = 2^{12}$.

   Faux

   Pour un produit de puissances de même base, on additionne les exposants : $3 + 4 = 7$, donc $2^3 \times 2^4 = 2^7$.

10. 10

    $\frac{5^7}{5^3} = 5^4$.

    Vrai

    Pour un quotient de puissances de même base, on soustrait les exposants : $7 - 3 = 4$.

11. 11

    $10^{-3} = -1\,000$.

    Faux

    Un exposant négatif ne rend pas le résultat négatif : $10^{-3} =$$\frac{1}{10^3} =$$0{,}001$.

12. 12

    $2^{-3} = \frac{1}{8}$.

    Vrai

    Pour un nombre $a$ non nul, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ : ici $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

13. 13

    $-2^2 = 4$.

    Faux

    Sans parenthèses, l’exposant ne porte que sur 2 : $-2^2 =$$-(2 \times 2) =$$-4$.

14. 14

    $(-2)^4 = 16$.

    Vrai

    Une puissance d’exposant pair d’un nombre négatif est positive : $(-2) \times$$(-2) \times$$(-2) \times$$(-2) =$$16$.

15. 15

    $2^3 \times 3^2 = 6^5$.

    Faux

    Ici les exposants diffèrent : on calcule $2^3 = 8$ et $3^2 = 9$, donc $2^3 \times 3^2 = 72$, alors que $6^5 = 7\,776$.

16. 16

    $(-2)^3 = 8$.

    Faux

    Une puissance d’exposant impair d’un nombre négatif est négative : $(-2)^3 = -8$.

17. 17

    $3{,}25 \times 10^3 = 3\,250$.

    Vrai

    Multiplier par $10^3$ décale la virgule de 3 rangs vers la droite : $3{,}25 \times 10^3 = 3\,250$.