Symétrie axiale et demi-tour : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le symétrique d'un point $M$ se note $M'$, et cette notation se lit « M prime ».

   Vrai

   L'apostrophe marque l'image : $M'$ se lit « M prime » et désigne le symétrique de $M$.

2. 2

   Un point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique : il reste à sa place.

   Vrai

   Il est à la distance 0 de l'axe, donc il coïncide avec son image.

3. 3

   Le symétrique d'un point situé à 2 cm d'un axe de symétrie est un point situé à 4 cm de cet axe.

   Faux

   Un point et son symétrique sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre : ici 2 cm de chaque côté.

4. 4

   Sur un quadrillage, le symétrique d'un point situé 3 carreaux à gauche d'un axe vertical est situé 3 carreaux à droite de cet axe, à la même hauteur.

   Vrai

   Pour un axe vertical, on compte le même nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe, sans changer de hauteur.

5. 5

   Le segment qui relie un point à son symétrique par rapport à un axe est parallèle à cet axe.

   Faux

   Pour un point hors de l'axe, ce segment est perpendiculaire à l'axe, qui en est la médiatrice ; un point sur l'axe est son propre symétrique.

6. 6

   Sur feuille blanche, pour construire le symétrique d'un point, on trace la perpendiculaire à l'axe passant par ce point, puis on reporte au compas sa distance à l'axe de l'autre côté.

   Vrai

   L'équerre trace la perpendiculaire à l'axe, le compas reporte la même distance de l'autre côté.

7. 7

   Sur un quadrillage, avec un axe en diagonale montante à 45°, le symétrique d'un point situé 3 carreaux à droite et 1 carreau au-dessus d'un point $O$ de l'axe est situé 3 carreaux à droite et 1 carreau au-dessus de $O$.

   Faux

   Pour une diagonale montante à 45°, on échange les déplacements horizontal et vertical : ici 1 carreau à droite et 3 carreaux au-dessus de $O$.

8. 8

   Pour construire le symétrique d'un polygone par symétrie axiale, on construit le symétrique de chaque sommet, puis on relie ces images dans le même ordre.

   Vrai

   Les images des sommets, reliées dans le même ordre, donnent la figure symétrique.

9. 9

   Par une symétrie axiale, un segment de 4 cm a pour symétrique un segment de 2 cm.

   Faux

   La symétrie axiale conserve les longueurs : le symétrique d'un segment de 4 cm mesure aussi 4 cm.

10. 10

    Si trois points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à un axe sont aussi alignés.

    Vrai

    La symétrie axiale conserve l'alignement, comme elle conserve le parallélisme.

11. 11

    Le demi-tour est aussi appelé symétrie centrale.

    Vrai

    Un demi-tour de centre $O$ et une symétrie centrale de centre $O$ désignent la même transformation : $O$ reste fixe.

12. 12

    Un rectangle qui n'est pas un carré possède 4 axes de symétrie.

    Faux

    Il en possède 2 ; le carré, lui, en possède 4.

13. 13

    Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie.

    Vrai

    Un triangle isocèle qui n'est pas équilatéral n'en possède qu'un.

14. 14

    Dans un demi-tour de centre $O$, le symétrique du point $M$ est le point $M'$ tel que $O$ soit le milieu du segment $[MM']$.

    Vrai

    Tout point distinct de $O$ passe de l'autre côté du centre, à la même distance de lui ; $O$ reste fixe.

15. 15

    Par un demi-tour de centre $O$, l'image d'une droite qui ne passe pas par $O$ est une droite perpendiculaire à la première.

    Faux

    L'image d'une droite qui ne passe pas par le centre est une droite parallèle à la première.

16. 16

    Le parallélogramme possède un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales.

    Vrai

    Le demi-tour autour de ce point échange les sommets opposés : chaque sommet est l'image du sommet qui lui fait face.

17. 17

    Un parallélogramme quelconque possède deux axes de symétrie : ses diagonales.

    Faux

    Un parallélogramme qui n'est ni rectangle ni losange n'a pas d'axe de symétrie.

18. 18

    On représente souvent les alvéoles d'une ruche d'abeilles par des hexagones réguliers, qui pavent le plan sans laisser d'espace.

    Vrai

    Les hexagones s'assemblent sans trou ; on retrouve ce jeu de symétries dans les frises, les pavages et les rosaces du Moyen Âge.