Les triangles en 5e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un triangle a deux angles de 50° et de 60° : son troisième angle mesure 70°.

   Vrai

   La somme des angles d’un triangle vaut 180° : $180^\circ - 50^\circ - 60^\circ =$$70^\circ$.

2. 2

   Un triangle qui a deux côtés de même longueur est forcément équilatéral.

   Faux

   Un triangle de côtés 5 cm, 5 cm et 3 cm a deux côtés égaux sans être équilatéral : il est seulement isocèle.

3. 3

   Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes.

   Vrai

   Elles se coupent en un même point, l’orthocentre du triangle.

4. 4

   Un triangle rectangle possède deux angles droits.

   Faux

   Il n’a qu’un angle droit : c’est ce qui le définit.

5. 5

   Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est opposé à l’angle droit.

   Vrai

   Ce côté est l’hypoténuse : il est opposé à l’angle droit et c’est le plus long des trois côtés.

6. 6

   Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.

   Vrai

   Les trois angles sont égaux, et leur somme vaut 180° : $60^\circ + 60^\circ + 60^\circ =$$180^\circ$.

7. 7

   Un point situé à égale distance des extrémités d’un segment en est le milieu.

   Faux

   Il appartient à la médiatrice du segment, droite qui passe par le milieu sans s’y réduire.

8. 8

   Un triangle de base 5 cm et de hauteur 6 cm a une aire de 15 cm².

   Vrai

   L’aire vaut $\frac{5 \times 6}{2} = 15$ cm².

9. 9

   Le cercle circonscrit à un triangle passe par les milieux de ses trois côtés.

   Faux

   Le cercle circonscrit passe par les trois sommets du triangle, et non par les milieux des côtés.

10. 10

    Dans un triangle isocèle, les deux angles situés à la base ont la même mesure.

    Vrai

    Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles de même mesure, situés à la base.

11. 11

    Deux triangles qui ont la même base ont forcément la même aire.

    Faux

    Des triangles de bases égales et de hauteurs égales ont la même aire : la hauteur compte aussi.

12. 12

    Dans un triangle rectangle, si un angle aigu mesure 30°, l’autre angle aigu mesure 60°.

    Vrai

    Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont une somme de $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, donc $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

13. 13

    Une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire.

    Vrai

    Les deux triangles ont la même hauteur et des bases de même longueur : leurs aires sont égales.

14. 14

    On peut construire un triangle à partir de deux longueurs de côtés et de l’angle compris entre ces deux côtés.

    Vrai

    Deux longueurs et l’angle compris entre elles suffisent à construire le triangle.

15. 15

    Par définition, la hauteur issue d’un sommet relie ce sommet au milieu du côté opposé.

    Faux

    Ce segment est une médiane ; la hauteur, elle, est perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement).