Les triangles en 6e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   La somme des mesures des trois angles d’un triangle vaut $360^\circ$.

   Faux

   Elle vaut $180^\circ$, soit un angle plat : $360^\circ$ correspond à un tour complet.

2. 2

   Un triangle équilatéral est aussi un triangle isocèle.

   Vrai

   Un triangle isocèle a au moins deux côtés de même longueur ; le triangle équilatéral, qui en a trois, en est un cas particulier.

3. 3

   Un triangle peut avoir deux angles droits.

   Faux

   Un triangle ne peut pas avoir deux angles droits : ils feraient déjà $180^\circ$ à eux deux, sans rien laisser au troisième angle.

4. 4

   Un triangle rectangle isocèle possède un angle droit et deux angles de $45^\circ$.

   Vrai

   Ses deux autres angles sont égaux et se partagent $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, soit $45^\circ$ chacun.

5. 5

   Dans un triangle isocèle, les trois angles sont égaux.

   Faux

   Ce sont les deux angles à la base qui sont égaux ; le troisième angle peut être différent.

6. 6

   Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure $60^\circ$.

   Vrai

   Les trois angles égaux se partagent un angle plat : $180^\circ \div 3 = 60^\circ$.

7. 7

   Dans un triangle dont deux angles mesurent $40^\circ$ et $65^\circ$, le troisième mesure $105^\circ$.

   Faux

   Le troisième angle vaut $180^\circ -$$(40^\circ +$$65^\circ) =$$75^\circ$ : $105^\circ$ est la somme des deux angles connus.

8. 8

   Dans un triangle dont deux angles mesurent $30^\circ$ et $70^\circ$, le troisième mesure $80^\circ$.

   Vrai

   Le troisième angle vaut $180^\circ -$$(30^\circ +$$70^\circ) =$$80^\circ$.

9. 9

   Des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm permettent de construire un triangle.

   Vrai

   La plus grande longueur, 5 cm, est inférieure à la somme des deux autres : 3 cm + 4 cm = 7 cm.

10. 10

    Trois longueurs quelconques permettent de construire un triangle.

    Faux

    Non : des côtés de 2 cm, 3 cm et 6 cm ne forment pas un triangle, car 6 cm est plus grand que 2 cm + 3 cm = 5 cm.

11. 11

    Un triangle dont un côté mesure 4 cm et dont les angles adjacents à ce côté mesurent $100^\circ$ et $90^\circ$ peut être construit.

    Faux

    Il faut que la somme de ces deux angles soit inférieure à $180^\circ$ : or $100^\circ + 90^\circ = 190^\circ$.

12. 12

    Pour construire un triangle dont on connaît deux côtés et l’angle compris entre eux, on utilise le rapporteur.

    Vrai

    On trace le premier côté à la règle, puis l’angle au rapporteur à l’une de ses extrémités, et on reporte le second côté.

13. 13

    La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par ses deux extrémités.

    Faux

    C’est la droite qui porte le segment lui-même ; la médiatrice, elle, est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.

14. 14

    Les trois médiatrices d’un triangle se coupent en un même point.

    Vrai

    On dit que les médiatrices sont concourantes : elles se rencontrent en un point unique.

15. 15

    Pour construire le cercle circonscrit à un triangle, une médiatrice suffit.

    Faux

    Il en faut deux : leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit.

16. 16

    Le point de concours des médiatrices d’un triangle est à égale distance des trois sommets.

    Vrai

    C’est le centre du cercle circonscrit : la distance de ce point à chacun des sommets est le rayon du cercle.