Volumes en 6e : idées reçues et unités

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Réorganiser des cubes sans en ajouter ni en enlever change le volume.

   Faux

   Déplacer les cubes sans en ajouter ni en enlever ne change ni leur nombre ni leur volume total. Par exemple, 10 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ ont un volume de $10\,\mathrm{cm}^3$, empilés ou alignés.

2. 2

   Un solide construit avec 8 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ a un volume plus grand que celui d'un cube d'arête $2\,\mathrm{cm}$.

   Faux

   Le cube d'arête $2\,\mathrm{cm}$ contient $2\times 2\times 2=8$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ : les deux solides ont le même volume de $8\,\mathrm{cm}^3$, malgré leurs formes différentes.

3. 3

   Un cube d'arête $3\,\mathrm{cm}$ dont on retire une couche de $1\,\mathrm{cm}$ d'épaisseur a un volume de $18\,\mathrm{cm}^3$.

   Vrai

   Le cube a un volume de $3\times 3\times 3=27\,\mathrm{cm}^3$ ; la couche retirée compte $3\times 3=9$ cubes, il reste $27-9=18\,\mathrm{cm}^3$.

4. 4

   Un cube d'arête $5\,\mathrm{cm}$ a un volume de $60\,\mathrm{cm}^3$, car ses 12 arêtes mesurent chacune $5\,\mathrm{cm}$.

   Faux

   Les 12 arêtes donnent une longueur totale de $12\times5=60\,\mathrm{cm}$, pas un volume. Un volume s'exprime en unités cubiques, et non en centimètres.

5. 5

   Si l'on double la hauteur d'un pavé droit et que sa longueur et sa largeur restent les mêmes, son volume est doublé.

   Vrai

   Chaque couche contient le même nombre de cubes : doubler la hauteur donne deux fois plus de couches identiques, donc deux fois plus de cubes et un volume doublé.

6. 6

   Un pavé de $6\,\mathrm{cm}$ de long, $2\,\mathrm{cm}$ de large et $2\,\mathrm{cm}$ de haut a le même volume qu'un cube d'arête $4\,\mathrm{cm}$.

   Faux

   $6\times 2\times 2=24\,\mathrm{cm}^3$, alors que $4\times 4\times 4=64\,\mathrm{cm}^3$ : les deux solides ont des volumes différents.

7. 7

   Dans un pavé plein de $4\times 3\times 2$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$, au moins un cube n'a aucune face exposée à l'extérieur du pavé.

   Faux

   Avec seulement 2 cubes de haut, chaque cube appartient à la couche du haut ou à celle du bas et possède donc au moins une face exposée.

8. 8

   Un pavé de $5\,\mathrm{cm}$ de long, $3\,\mathrm{cm}$ de large et $2\,\mathrm{cm}$ de haut a un volume triple de celui d'un pavé de $5\,\mathrm{cm}$ de long, $2\,\mathrm{cm}$ de large et $2\,\mathrm{cm}$ de haut.

   Faux

   $5\times 3\times 2=30\,\mathrm{cm}^3$ et $5\times 2\times 2=20\,\mathrm{cm}^3$ : la largeur passe de 2 à 3 cm, donc le volume est multiplié par 1,5, pas par 3.

9. 9

   Un empilement de cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ en trois rangées superposées, avec 3 cubes en bas, 2 au milieu et 1 en haut, a un volume de $6\,\mathrm{cm}^3$.

   Vrai

   Il suffit de compter les cubes : $3+2+1=6$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$, soit un volume de $6\,\mathrm{cm}^3$.

10. 10

    Un pavé droit dont deux faces seulement sont carrées est un cube.

    Faux

    Un cube a ses 12 arêtes égales et ses 6 faces carrées : un pavé de base $2\times 2$ et de hauteur $3$ n'a que deux faces carrées, ce n'est pas un cube.

11. 11

    Un pavé formé de $5\times 4\times 5$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ a un volume plus petit que celui d'un cube formé de $10\times 10\times 10$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$.

    Vrai

    Le pavé compte $5\times4\times5=100$ cubes unité ; le grand cube en compte $10\times10\times10=$$1\,000$. Donc $100<1\,000$.

12. 12

    Un assemblage de 18 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$, dont on retire 5 cubes, a un volume plus petit que celui d'un assemblage de 12 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$.

    Faux

    $18-5=13$ : il reste $13\,\mathrm{cm}^3$, soit plus que les $12\,\mathrm{cm}^3$ de l'autre assemblage.

13. 13

    Le centimètre carré ($\mathrm{cm}^2$) et le centimètre cube ($\mathrm{cm}^3$) sont des unités de grandeurs différentes.

    Vrai

    Le cm² est une unité d'aire et le cm³ une unité de volume : ce sont des unités de grandeurs différentes, qu'on ne peut pas comparer directement.