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Nombres premiers et divisibilité (3e)

Paires · 10 paires Facile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Divisibilité et nombres premiers (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 3e, le chapitre sur la divisibilité et les nombres premiers apprend à analyser les nombres entiers : savoir si un nombre en divise un autre, le décomposer en produit de facteurs premiers et simplifier une fraction jusqu’à la rendre irréductible. Ces outils servent aussi à résoudre des problèmes concrets, comme ceux des roues d’un engrenage ou des phénomènes qui se répètent à intervalles réguliers. Ce quiz demande d’associer chaque élément à la bonne réponse. Une association juste se verrouille et affiche une courte explication ; une erreur compte contre l’élément de gauche concerné. Il faut connaître la définition d’un nombre premier, les critères de divisibilité et la méthode de décomposition.

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Associez chaque élément à sa bonne réponse

Temps 2:30

Nombres premiers et divisibilité (3e)

Associez chaque élément à sa bonne réponse. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

10 paires

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Choisissez un élément dans une colonne, puis son partenaire dans l’autre. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

Notion, nombre ou situation

Réponse

Astuce : ↑ ↓ dans une colonne, ← → pour changer de colonne, Entrée pour choisir, Échap pour annuler.

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Nombres premiers et divisibilité (3e)

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Comment jouer

  • Choisissez un élément à gauche, puis son partenaire à droite (ou l’inverse).
  • Une bonne association se verrouille ; une mauvaise est refusée et compte comme une erreur.
  • Chaque paire trouvée du premier coup vaut un point.
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

Les bonnes associations, paire par paire.

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Notion, nombre ou situation Réponse
Entier naturel qui n’a que deux diviseurs positifs Nombre premier
Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui-même : 13 n’a pour diviseurs que 1 et 13.
Le seul nombre premier pair 2
Tout autre nombre pair est divisible par 2 et possède donc au moins trois diviseurs : par exemple 4=2×24 = 2 \times 2.
Le nombre 1 N’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur
1 n’a qu’un seul diviseur, lui-même : il n’est donc pas premier.
555 3×5×373 \times 5 \times 37
555=5×111555 = 5 \times 111 puis 111=3×37111 = 3 \times 37 : on divise par 5, puis par 3, et tous les facteurs obtenus sont premiers.
124 22×312^2 \times 31
124=124 =2×62=2 \times 62 =2×2×312 \times 2 \times 31 : on divise par 2 tant que c’est possible, puis 31 est premier.
3660\frac{36}{60} 35\frac{3}{5}
On divise numérateur et dénominateur par 12, diviseur commun de 36 et 60 : 36=12×336 = 12 \times 3 et 60=12×560 = 12 \times 5.
Numérateur et dénominateur sans autre diviseur commun que 1 Fraction irréductible
Dans 712\frac{7}{12}, 7 et 12 n’ont pas d’autre diviseur commun que 1 : la fraction ne peut plus être simplifiée.
Roues de 30 et 45 dents : dents passées avant le retour des mêmes dents en prise 90 (plus petit multiple commun)
90 est le plus petit multiple commun de 30 et 45 : la roue de 30 dents fait 3 tours, celle de 45 dents en fait 2.
Ampoules qui s’allument toutes les 153 et 187 secondes Ensemble à nouveau après 1 683 s (28 min 3 s)
153=32×17153 = 3^2 \times 17 et 187=11×17187 = 11 \times 17 : le plus petit multiple commun vaut 32×11×17=3^2 \times 11 \times 17 =1 6831\,683.
Nombre 657, dont la somme des chiffres vaut 18 Divisible par 9
La somme des chiffres, 18, est divisible par 9 : donc 657 l’est aussi, car 657=9×73657 = 9 \times 73.

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Nombres premiers et divisibilité (3e)

Paires · 10 paires · niveau facile

Nom : Date :

Associez chaque élément à sa bonne réponse. Écrivez, à côté de chaque numéro, la lettre de son partenaire.

Notion, nombre ou situation

  • 1 Entier naturel qui n’a que deux diviseurs positifs
  • 2 Le seul nombre premier pair
  • 3 Le nombre 1
  • 4 555
  • 5 124
  • 6 3660\frac{36}{60}
  • 7 Numérateur et dénominateur sans autre diviseur commun que 1
  • 8 Roues de 30 et 45 dents : dents passées avant le retour des mêmes dents en prise
  • 9 Ampoules qui s’allument toutes les 153 et 187 secondes
  • 10 Nombre 657, dont la somme des chiffres vaut 18

Réponse

  • A 90 (plus petit multiple commun)
  • B Ensemble à nouveau après 1 683 s (28 min 3 s)
  • C 3×5×373 \times 5 \times 37
  • D N’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur
  • E 22×312^2 \times 31
  • F 35\frac{3}{5}
  • G Fraction irréductible
  • H Nombre premier
  • I 2
  • J Divisible par 9

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Corrigé

Nombres premiers et divisibilité (3e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

  1. 1

    H · Entier naturel qui n’a que deux diviseurs positifs : Nombre premier

    Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui-même : 13 n’a pour diviseurs que 1 et 13.

  2. 2

    I · Le seul nombre premier pair : 2

    Tout autre nombre pair est divisible par 2 et possède donc au moins trois diviseurs : par exemple 4=2×24 = 2 \times 2.

  3. 3

    D · Le nombre 1 : N’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur

    1 n’a qu’un seul diviseur, lui-même : il n’est donc pas premier.

  4. 4

    C · 555 : 3×5×373 \times 5 \times 37

    555=5×111555 = 5 \times 111 puis 111=3×37111 = 3 \times 37 : on divise par 5, puis par 3, et tous les facteurs obtenus sont premiers.

  5. 5

    E · 124 : 22×312^2 \times 31

    124=124 =2×62=2 \times 62 =2×2×312 \times 2 \times 31 : on divise par 2 tant que c’est possible, puis 31 est premier.

  6. 6

    F · 3660\frac{36}{60} : 35\frac{3}{5}

    On divise numérateur et dénominateur par 12, diviseur commun de 36 et 60 : 36=12×336 = 12 \times 3 et 60=12×560 = 12 \times 5.

  7. 7

    G · Numérateur et dénominateur sans autre diviseur commun que 1 : Fraction irréductible

    Dans 712\frac{7}{12}, 7 et 12 n’ont pas d’autre diviseur commun que 1 : la fraction ne peut plus être simplifiée.

  8. 8

    A · Roues de 30 et 45 dents : dents passées avant le retour des mêmes dents en prise : 90 (plus petit multiple commun)

    90 est le plus petit multiple commun de 30 et 45 : la roue de 30 dents fait 3 tours, celle de 45 dents en fait 2.

  9. 9

    B · Ampoules qui s’allument toutes les 153 et 187 secondes : Ensemble à nouveau après 1 683 s (28 min 3 s)

    153=32×17153 = 3^2 \times 17 et 187=11×17187 = 11 \times 17 : le plus petit multiple commun vaut 32×11×17=3^2 \times 11 \times 17 =1 6831\,683.

  10. 10

    J · Nombre 657, dont la somme des chiffres vaut 18 : Divisible par 9

    La somme des chiffres, 18, est divisible par 9 : donc 657 l’est aussi, car 657=9×73657 = 9 \times 73.

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