Divisions, diviseurs et déductions (5e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   B · Le calcul $23 \div 4 = 5{,}75$ : Une division décimale

   La division euclidienne de 23 par 4 donne un quotient de 5 et un reste de 3 ($23 = 4 \times 5 + 3$) ; l'écriture $5{,}75$ est celle de la division décimale.

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   F · L'égalité $30 = 7 \times 3 + 9$ : Le reste est trop grand

   Dans une division euclidienne, le reste doit être strictement inférieur au diviseur : ici $9 > 7$, l'écriture correcte est $30 = 7 \times 4 + 2$.

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   E · Un nombre de deux chiffres, dizaine valant 5 et chiffres totalisant 6 : $51 = 3 \times 17$

   La somme des chiffres de 51 vaut $5 + 1 = 6$, divisible par 3 : le critère de divisibilité guide la factorisation $51 = 3 \times 17$.

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   G · Un nombre pair de deux chiffres est divisible par 5 et par 9 : $90 = 9 \times 10$

   Être pair et divisible par 5 impose un chiffre des unités égal à 0. Pour un nombre de deux chiffres finissant par 0, être divisible par 9 impose un chiffre des dizaines égal à 9 : c’est 90.

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   C · Poser la division d'un nombre par zéro : Interdit, quel que soit le dividende

   Au collège, 0 n'est jamais diviseur : la division par 0 est impossible, quel que soit le nombre de départ.

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   D · Effectuer $45 \div 4$ : on obtient 11 et il reste 1 : À écarter de la liste des diviseurs

   Le reste vaut 1 : la division de 45 par 4 n'est pas exacte, donc 4 n'est pas un diviseur de 45 et sera écarté de la liste.

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   A · Écrire $28 =$$1 \times 28 =$$2 \times 14 =$$4 \times 7$, puis répétition : Six valeurs au total

   Les produits $1 \times 28$, $2 \times 14$ et $4 \times 7$ fournissent six diviseurs (1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28), ensuite ils se répètent à l'envers : 28 en compte six.

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   H · Réfuter l'idée que tout multiple de 3 soit multiple de 9 : Le contre-exemple 12

   12 est divisible par 3 ($12 = 3 \times 4$), mais la division de 12 par 9 donne un reste de 3 : divisible par 3 ne garantit pas la divisibilité par 9.

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   I · Pour $1\,235$, appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 : Divisible par 5 seulement

   Le chiffre des unités 5 assure la divisibilité par 5 et exclut 2 et 10 ; la somme des chiffres vaut $1 + 2 + 3 + 5 = 11$, qui n’est divisible ni par 3 ni par 9.

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