Fractions : addition et soustraction (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$.

   Vrai

   Même dénominateur : on additionne les numérateurs, $3+4=7$, et on garde le dénominateur 5.

2. 2

   $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$.

   Faux

   On ne peut pas additionner les dénominateurs : on réduit au même dénominateur, $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.

3. 3

   $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

   Vrai

   On écrit $1=\frac{3}{3}$, puis $\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

4. 4

   $2+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$.

   Faux

   On écrit $2=\frac{8}{4}$ : la somme vaut $\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$.

5. 5

   $3+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$.

   Vrai

   On écrit $3=\frac{15}{5}$, puis $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$.

6. 6

   Dans $\frac{5}{8}$, le dénominateur 8 indique que le tout est partagé en 8 parts égales.

   Vrai

   Le dénominateur donne le nombre de parts égales du partage ; le numérateur, ici 5, donne le nombre de parts prises.

7. 7

   $\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$.

   Vrai

   Dénominateur commun 20 : $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$ et $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$, d'où $\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=$$\frac{13}{20}$.

8. 8

   Le plus petit dénominateur commun à $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{6}$ est 24.

   Faux

   24 est un dénominateur commun, mais le plus petit est 12 : $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ et $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$.

9. 9

   $\frac{4}{7}-\frac{2}{21}=\frac{10}{21}$.

   Vrai

   Dénominateur commun 21 : $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$, puis $\frac{12}{21}-\frac{2}{21}=$$\frac{10}{21}$.

10. 10

    $\frac{5}{12}-\frac{2}{9}=\frac{3}{36}$.

    Faux

    On écrit d'abord chaque fraction sur 36 : $\frac{5}{12}=\frac{15}{36}$ et $\frac{2}{9}=\frac{8}{36}$, d'où $\frac{15}{36}-\frac{8}{36}=$$\frac{7}{36}$.

11. 11

    $\frac{5}{0}=0$.

    Faux

    Le dénominateur d'une fraction doit être différent de 0 : $\frac{5}{0}$ n'a pas de sens.

12. 12

    Pour vérifier que $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$, on peut calculer $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ et retrouver $\frac{1}{2}$.

    Vrai

    On additionne la différence et le terme soustrait : $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=$$\frac{3}{6}=$$\frac{1}{2}$.

13. 13

    Le résultat d'une addition de fractions s'appelle une différence.

    Faux

    Le résultat d'une addition est une somme ; une différence est le résultat d'une soustraction.

14. 14

    Sarah a lu $\frac{1}{6}$ puis $\frac{5}{8}$ de son livre : elle en a lu $\frac{19}{24}$ au total.

    Vrai

    Dénominateur commun 24 : $\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$ et $\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$, d'où $\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=$$\frac{19}{24}$.

15. 15

    Dans le problème de Sarah, après avoir lu $\frac{19}{24}$ de son livre, il reste $\frac{15}{24}$ du livre à lire.

    Faux

    La part restante vaut $1-\frac{19}{24}=\frac{5}{24}$ ; on vérifie $\frac{19}{24}+\frac{5}{24}=1$, le livre entier.

16. 16

    Si les $\frac{5}{24}$ restants du livre de Sarah représentent 15 pages, son livre compte 72 pages.

    Vrai

    Un vingt-quatrième vaut $15 \div 5=3$ pages ; le livre entier vaut donc $3 \times 24=72$ pages.

17. 17

    $\frac{3}{8}+\frac{7}{6}=\frac{10}{14}$.

    Faux

    Dénominateur commun 24 : $\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$ et $\frac{7}{6}=\frac{28}{24}$, d'où $\frac{9}{24}+\frac{28}{24}=$$\frac{37}{24}$.