Calcul, racines et inverses : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $2{,}4 \times (-0{,}5) = 1{,}2$.

   Faux

   Deux nombres de signes contraires ont un produit négatif : $2{,}4 \times (-0{,}5) =$$-1{,}2$.

2. 2

   $(-2{,}5) \times (-4) = 10$.

   Vrai

   Deux nombres de même signe ont un produit positif : $2{,}5 \times 4 = 10$.

3. 3

   $12{,}6 \div 0{,}3 = 4{,}2$.

   Faux

   Pour diviser par 0,3, on multiplie dividende et diviseur par 10 : $12{,}6 \div 0{,}3 =$$126 \div 3 =$$42$.

4. 4

   Diviser par 4 revient à multiplier par $\frac{1}{4}$.

   Vrai

   $\frac{1}{4}$ est l’inverse de 4 : diviser par un nombre non nul revient à le multiplier par son inverse, par exemple $6 \div 4 =$$6 \times \frac{1}{4} =$$1{,}5$.

5. 5

   $5 - (-2) = 3$.

   Faux

   Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : $5 - (-2) =$$5 + 2 =$$7$.

6. 6

   $\sqrt{50}$ est compris entre 7 et 8.

   Vrai

   Comme $49 < 50 < 64$, on a $7 < \sqrt{50} < 8$ : 49 et 64 sont les carrés de 7 et de 8.

7. 7

   La somme de $\frac{1}{3}$ et de $\frac{1}{6}$ vaut $\frac{2}{9}$.

   Faux

   Il faut d’abord un même dénominateur : $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=$$\frac{3}{6}=$$\frac{1}{2}$.

8. 8

   $-3 + (-4) = -7$.

   Vrai

   Deux nombres négatifs : on additionne leurs distances à zéro, $3 + 4 = 7$, et on garde le signe moins.

9. 9

   L’inverse de $-5$ est $5$.

   Faux

   L’inverse de $-5$ est $-\frac{1}{5}$, soit $-0{,}2$ : le produit d’un nombre non nul par son inverse vaut 1.

10. 10

    Le produit de $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{4}$ vaut $\frac{5}{6}$.

    Vrai

    On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2 \times 5}{3 \times 4}=$$\frac{10}{12}=$$\frac{5}{6}$.

11. 11

    Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

    Vrai

    C’est le théorème de Pythagore. L’hypoténuse, côté opposé à l’angle droit, est le plus long côté.

12. 12

    Dans un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm, l’hypoténuse mesure 14 cm.

    Faux

    Par Pythagore, $\sqrt{6^2+8^2}=$$\sqrt{100}=$$10$ : l’hypoténuse mesure 10 cm, et non la somme $6 + 8$.

13. 13

    $\sqrt{25}=12{,}5$.

    Faux

    $\sqrt{25}$ est le nombre positif dont le carré vaut 25 : $5^2 = 25$, donc $\sqrt{25}=5$.

14. 14

    Un rectangle de 3 cm sur 4 cm, agrandi au coefficient 2, mesure 6 cm sur 8 cm.

    Vrai

    Dans un agrandissement de coefficient $k$, les longueurs sont multipliées par $k$ : $3 \times 2 = 6$ et $4 \times 2 = 8$.

15. 15

    Une figure d’aire 10 cm² agrandie au coefficient 3 a une aire de 30 cm².

    Faux

    Les aires sont multipliées par $k^2$, et non par $k$ : $10 \times 3^2 = 90$ cm².

16. 16

    Au centième près, le périmètre d’un carré d’aire 15 cm² vaut 15,49 cm.

    Vrai

    Le côté mesure $\sqrt{15}$ cm, donc le périmètre vaut exactement $4\sqrt{15}$ cm, soit environ 15,49 cm.

17. 17

    Un ordre de grandeur du produit $4{,}8 \times 19{,}7$ est $100$.

    Vrai

    On arrondit chaque nombre à un seul chiffre significatif : $5 \times 20 = 100$, proche du résultat exact.

18. 18

    $2 + 3 \times 4 = 20$.

    Faux

    Les multiplications se font avant les additions : $3 \times 4 = 12$, puis $2 + 12 = 14$.