Remonter les calculs : nombres inconnus

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un motif évolutif compte 8 jetons à l'étape 1 et gagne 3 jetons à chaque étape : il compte donc 35 jetons à l'étape 10.

   Vrai

   De l'étape 1 à l'étape 10, il y a 9 ajouts de 3 jetons : $8+3\times 9=35$.

2. 2

   Une rangée de 15 maisons en allumettes demande 75 allumettes, car chaque maison ajoute 5 allumettes.

   Faux

   La première maison demande 6 allumettes, puis 5 par maison supplémentaire : $6+5\times 14=76$ allumettes.

3. 3

   Dans la suite 3 ; 10 ; 17 ; 24, le 10e terme vaut 66.

   Vrai

   Chaque terme augmente de 7 : du 1er au 10e terme, il y a 9 augmentations, donc $3+7\times 9=66$.

4. 4

   Chloé a 20 cartes. Bruno en a 11 de moins que Chloé, et Anne a 4 fois autant de cartes que Bruno : Anne a 36 cartes.

   Vrai

   Bruno a $20-11=9$ cartes, puis Anne en a $9\times 4=36$ : « 4 fois autant » se traduit par une multiplication.

5. 5

   Pour trouver le nombre $\square$ tel que $\square\times 6=60$, un élève essaie 9 : $9\times 6=54$ est trop petit, donc le nombre cherché est supérieur à 9.

   Vrai

   Plus le nombre essayé est grand, plus le produit par 6 est grand : il faut un nombre supérieur à 9, comme 10, qui donne $10\times 6=60$.

6. 6

   Sur une balance en équilibre, un plateau porte une boîte et deux masses, de 90 g et de 60 g ; l'autre plateau porte 450 g. La boîte pèse 300 g.

   Vrai

   Les deux plateaux ont la même masse : boîte + 90 g + 60 g = 450 g, donc la boîte pèse $450-90-60=$$300$ g.

7. 7

   Sur une balance en équilibre, un plateau porte une boîte et une masse de 70 g, et l'autre plateau porte 320 g : la boîte pèse 390 g.

   Faux

   Les deux plateaux ont la même masse, donc la boîte pèse $320-70=250$ g : il faut soustraire 70 g, et non les ajouter.

8. 8

   Dans un schéma en barres « partie-tout », le tout vaut 72 ; il est formé de deux parties, et la grande partie vaut deux fois la petite : la petite partie vaut 24.

   Vrai

   Le tout vaut 3 fois la petite partie (1 + 2) : la petite partie vaut $72\div 3=24$.

9. 9

   Je pense à un nombre : je le divise par 2, puis j'ajoute 7, et j'obtiens 15. Mon nombre est 4.

   Faux

   Pour remonter, on retire 7 puis on multiplie par 2 : $(15-7)\times 2=16$. Diviser par 2 au lieu de multiplier est l'erreur.

10. 10

    Dans un schéma en barres, si une barre est deux fois aussi longue qu'une autre, le nombre qu'elle représente est supérieur de 2 à celui de l'autre barre.

    Faux

    Une barre deux fois aussi longue représente deux fois la valeur de l'autre : si la petite vaut 6, la grande vaut $6\times 2=12$, et non 8.

11. 11

    Pour le nombre $\square$ tel que $2\times\square-4=10$, on calcule $10-4=6$ puis $6\div 2=3$ : le nombre cherché vaut 3.

    Faux

    Pour remonter, on fait l'opération inverse : $10+4=14$, puis $14\div 2=7$. Le nombre cherché est 7.

12. 12

    Sur une balance en équilibre, on peut retirer 100 g d'un plateau et 50 g de l'autre : les deux plateaux restent en équilibre.

    Faux

    Pour garder l'équilibre, il faut retirer la même masse des deux plateaux : ici, les masses retirées diffèrent de $100-50=50$ g.

13. 13

    Une balance est en équilibre : un plateau porte un sac et une masse de 400 g, l'autre plateau porte une masse de 1 kg. Le sac pèse 600 g.

    Vrai

    Il faut d'abord convertir : 1 kg = 1 000 g. Puis $1\,000-400=600$, donc le sac pèse bien 600 g.

14. 14

    Dans un schéma en barres, la grande barre vaut 3 fois la petite, et l'écart entre les deux barres vaut 40 : la petite barre vaut 20.

    Vrai

    L'écart vaut $3-1=2$ fois la petite barre : la petite barre vaut $40\div 2=20$.

15. 15

    Je pense à un nombre : je le multiplie par 3, puis je soustrais 4, et j'obtiens 20. Mon nombre est 8.

    Vrai

    On remonte dans l'ordre inverse : $20+4=24$, puis $24\div 3=8$.

16. 16

    Le tâtonnement est indispensable : sans lui, un élève de 6e ne peut pas trouver un nombre inconnu dans un problème.

    Faux

    Un nombre inconnu se trouve aussi par opérations inverses : pour $\square+15=40$, on calcule $40-15=25$.

17. 17

    Dans un schéma en barres « partie-tout », une partie vaut 30 et l'autre 12 : le tout vaut 18, car on soustrait les parties.

    Faux

    Le tout est la somme des parties : $30+12=42$. La soustraction sert à retrouver une partie quand on connaît le tout et l'autre partie.