Jouer avec les durées et les horaires

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Pendant que la petite aiguille d'une horloge fait un tour complet du cadran, la grande aiguille en fait douze.

   Vrai

   La petite aiguille met 12 h pour un tour, soit 720 min. La grande aiguille fait un tour en 60 min : $720 \div 60 = 12$ tours.

2. 2

   « 5 h et demie » et « 6 h moins le quart » désignent le même instant.

   Faux

   5 h et demie, c'est 5 h 30 ; 6 h moins le quart, c'est 5 h 45. Les deux instants diffèrent d'un quart d'heure.

3. 3

   Quand il est « 11 h moins le quart », la grande aiguille de l'horloge pointe sur le chiffre 9.

   Vrai

   11 h moins le quart, c'est 10 h 45. La grande aiguille indique 45 min et chaque chiffre vaut 5 min : elle pointe sur $45 \div 5 = 9$.

4. 4

   3 h 45 min s'écrivent $3{,}75$ h en écriture décimale.

   Vrai

   45 min valent $\frac{3}{4}$ h, c'est-à-dire $0{,}75$ h. Donc 3 h 45 min $= 3{,}75$ h.

5. 5

   Une émission de 175 min dure plus longtemps qu'une émission de 2 h 50 min.

   Vrai

   2 h 50 min valent $2 \times 60 + 50 = 170$ min. Comme $175 > 170$, l'émission de 175 min dure plus longtemps.

6. 6

   Neuf siècles durent plus de mille ans.

   Faux

   Un siècle est une période de 100 années : $9 \times 100 = 900$ ans. C'est moins que le millier d'années d'un millénaire.

7. 7

   3 h 45 min + 2 h 40 min = 6 h 25 min.

   Vrai

   On additionne les minutes : $45 + 40 = 85$ min, soit 1 h 25 min. Puis $3 + 2 + 1 = 6$ : le total est bien 6 h 25 min.

8. 8

   7 h 25 min − 3 h 50 min = 4 h 25 min.

   Faux

   On convertit : 7 h 25 min = 6 h 85 min. La différence vaut alors 3 h 35 min, et non 4 h 25 min.

9. 9

   8 h 15 min − 5 h 50 min = 2 h 25 min.

   Vrai

   On convertit 1 h en 60 min : 8 h 15 min = 7 h 75 min, puis $7 - 5 = 2$ et $75 - 50 = 25$, donc 2 h 25 min.

10. 10

    Un train part à 9 h 50 et roule pendant 100 min : il arrive à 11 h 20.

    Faux

    100 min valent 1 h 40, car $100 = 60 + 40$. Le train arrive donc à 11 h 30 ; l'erreur consiste à lire 100 min comme 1 h 30.

11. 11

    Un film commence à 20 h 40 et dure 1 h 30 : dans le système de 12 heures, il se termine à 10 h 10 du soir.

    Vrai

    Le film se termine à 22 h 10. Le soir, on retranche 12 aux heures : $22 - 12 = 10$, donc 10 h 10 du soir.

12. 12

    De 14 h 30 à 16 h 10, il s'écoule 2 h 20 min.

    Faux

    On retranche l'horaire de départ : 16 h 10 = 15 h 70, et $15 - 14 = 1$, $70 - 30 = 40$. La durée est 1 h 40 min.

13. 13

    Un train de nuit part à 23 h 45 et arrive à 5 h 05 le lendemain : le trajet dure 5 h 20 min.

    Vrai

    On découpe à minuit : de 23 h 45 à 24 h, il reste 15 min. Puis $15\text{ min} + 5\text{ h }05 =$$5$ h 20 min.

14. 14

    Une année bissextile compte 366 jours, c'est-à-dire 8 760 h.

    Faux

    Les 8 760 h correspondent à une année de 365 jours. Avec 366 jours : $366 \times 24 = 8\,784$ h.

15. 15

    Entre le 1er janvier 2024 et le 1er janvier 2028, il s'écoule 1 461 jours.

    Vrai

    2024 est bissextile et les trois années suivantes sont communes : en additionnant les jours de ces quatre années, on trouve $1\,461$ jours.

16. 16

    Une séance qui dure 5 400 s dure une heure et demie.

    Vrai

    $5\,400 \div 3\,600 =$$1{,}5$ h, et une demi-heure vaut 30 min : la séance dure donc 1 h 30.