Comparer et encadrer des fractions (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle fraction est égale à $\frac{2}{3}$ ?

   Réponse B : $\frac{4}{6}$

   On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 : $\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=$$\frac{4}{6}$. Multiplier un seul des deux change la valeur.

2. 2

   Quel nombre entier est égal à $\frac{72}{8}$ ?

   Réponse D : 9

   Une fraction est un quotient : $72 \div 8 = 9$, car $9 \times 8 = 72$.

3. 3

   Quelle fraction égale à $\frac{35}{20}$ est la plus simple possible ?

   Réponse A : $\frac{7}{4}$

   Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\frac{35 \div 5}{20 \div 5}=$$\frac{7}{4}$.

4. 4

   Parmi ces fractions, laquelle est la plus petite ?

   Réponse C : $\frac{7}{12}$

   À même numérateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur. Ici $\frac{7}{12}$ a le plus grand dénominateur : c'est la plus petite.

5. 5

   Quelle fraction est comprise entre $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{8}$ ?

   Réponse B : $\frac{4}{8}$

   Le dénominateur est le même, 8 : on compare les numérateurs, $3 < 4 < 5$, donc $\frac{3}{8} < \frac{4}{8} < \frac{5}{8}$.

6. 6

   Quelle fraction est inférieure à 1 ?

   Réponse D : $\frac{9}{10}$

   Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 : $9 < 10$, donc $\frac{9}{10} < 1$.

7. 7

   Laquelle de ces fractions est la plus grande ?

   Réponse C : $\frac{9}{8}$

   $\frac{9}{8}$ est supérieure à 1 car $9 > 8$, alors que les trois autres ne dépassent pas 1.

8. 8

   Quelle fraction est supérieure à $\frac{1}{2}$ ?

   Réponse A : $\frac{5}{9}$

   Une fraction est supérieure à $\frac{1}{2}$ quand son numérateur dépasse la moitié de son dénominateur : $9 \div 2 = 4{,}5$ et $5 > 4{,}5$.

9. 9

   Parmi ces affirmations sur $\frac{5}{12}$ et $\frac{6}{11}$, laquelle est vraie ?

   Réponse B : $\frac{5}{12} < \frac{6}{11}$

   $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$ car $5 < 12 \div 2 = 6$, et $\frac{6}{11} > \frac{1}{2}$ car $6 > 11 \div 2 = 5{,}5$ : donc $\frac{5}{12} < \frac{6}{11}$.

10. 10

    Entre quels entiers consécutifs se trouve $\frac{23}{4}$ ?

    Réponse C : Entre 5 et 6

    Les multiples de 4 encadrent 23 : $4 \times 5 =$$20 <$$23 <$$24 =$$4 \times 6$, donc $5 < \frac{23}{4} < 6$.

11. 11

    Quel nombre mixte est égal à $\frac{17}{5}$ ?

    Réponse D : $3\frac{2}{5}$

    $17 = 3 \times 5 + 2$, donc $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ : la partie fractionnaire est toujours inférieure à 1.

12. 12

    Quelle fraction est égale à $2\frac{3}{4}$ ?

    Réponse A : $\frac{11}{4}$

    On multiplie la partie entière par le dénominateur puis on ajoute le numérateur : $2 \times 4 + 3 = 11$, donc $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

13. 13

    Lequel de ces nombres est le plus grand ?

    Réponse C : $3\frac{1}{4}$

    On compare d'abord les parties entières : 3 l'emporte sur 2 et sur 1, donc $3\frac{1}{4}$ est le plus grand nombre.

14. 14

    Quel rangement est dans l'ordre croissant pour $\frac{4}{5}$, $\frac{2}{3}$ et $\frac{7}{10}$ ?

    Réponse B : $\frac{2}{3} < \frac{7}{10} < \frac{4}{5}$

    Au même dénominateur 30 : $\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$, $\frac{7}{10}=\frac{21}{30}$ et $\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$, donc $20 < 21 < 24$.

15. 15

    Quel rangement est dans l'ordre décroissant pour $\frac{13}{4}$, 3 et $\frac{11}{4}$ ?

    Réponse A : $\frac{13}{4} > 3 > \frac{11}{4}$

    $3 = \frac{12}{4}$ : à même dénominateur, la plus grande fraction a le plus grand numérateur, donc $\frac{13}{4} > \frac{12}{4} > \frac{11}{4}$.

16. 16

    Quelle égalité est vraie ?

    Réponse D : $\frac{14}{6} = \frac{7}{3}$

    On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{14 \div 2}{6 \div 2}=$$\frac{7}{3}$.

17. 17

    Quelle fraction est égale à 1 ?

    Réponse C : $\frac{7}{7}$

    Une fraction est égale à 1 quand son numérateur est égal à son dénominateur : $\frac{7}{7}=1$.

18. 18

    Quel encadrement de $\frac{11}{3}$ par deux entiers consécutifs est correct ?

    Réponse B : $3 < \frac{11}{3} < 4$

    $3 \times 3 =$$9 <$$11 <$$12 =$$3 \times 4$, donc $3 < \frac{11}{3} < 4$.