Secteurs, fréquences et médianes

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans une série statistique, qu'est-ce qu'un effectif ?

   Réponse C : Le nombre de données qui ont une même valeur ou qui appartiennent à une même catégorie

   Un effectif compte les données d'une même valeur ou d'une même catégorie de la série.

2. 2

   Les effectifs des trois catégories d'une série sont 7, 12 et 6. Quel est l'effectif total ?

   Réponse A : 25

   L'effectif total est la somme de tous les effectifs : $7+12+6=25$.

3. 3

   La fréquence d'une catégorie est égale à...

   Réponse B : son effectif divisé par l'effectif total

   La fréquence est l'effectif de la catégorie divisé par l'effectif total, par exemple $\frac{9}{36}=0{,}25$.

4. 4

   Laquelle de ces valeurs ne peut pas être la fréquence d'une catégorie ?

   Réponse D : 1,5

   Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 : la valeur 1,5 est impossible.

5. 5

   Sous quelles formes peut-on écrire une fréquence ?

   Réponse B : En fraction, en nombre décimal ou en pourcentage

   Une fréquence s'écrit comme fraction, comme nombre décimal ou comme pourcentage : 0,25 correspond à 25 %.

6. 6

   La médiane d'une série est la valeur qui...

   Réponse B : partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux parts de même effectif

   La médiane partage la série ordonnée en deux parts de même effectif ; ce n'est ni la moyenne ni la valeur la plus fréquente.

7. 7

   Avant de déterminer la médiane d'une série, que faut-il faire ?

   Réponse A : Ranger les données dans l'ordre croissant

   On range d'abord les données dans l'ordre croissant, puis on repère la valeur centrale.

8. 8

   Une série comporte 7 données rangées dans l'ordre croissant. Quelle donnée est la médiane ?

   Réponse C : La quatrième

   Pour $n=7$, la médiane est la donnée de rang $\frac{7+1}{2}=4$, donc la quatrième.

9. 9

   Quelle est la médiane de la série 10 ; 8 ; 12 ; 6 ; 14 ; 9 ; 11 ?

   Réponse D : 10

   Une fois la série rangée : $6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14$, la quatrième valeur est 10.

10. 10

    Une série comporte 8 données rangées dans l'ordre croissant. Comment obtient-on la médiane ?

    Réponse A : En faisant la moyenne des 4e et 5e données

    Pour un effectif pair $n=8$, la médiane est la moyenne des données de rangs $\frac{n}{2}=4$ et $\frac{n}{2}+1=5$.

11. 11

    Pour la série $1 ; 2 ; 4 ; 7$, la médiane vaut 3. Comment expliquer ce résultat ?

    Réponse B : L'effectif est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales et n'est pas forcément une valeur de la série

    Les valeurs centrales sont 2 et 4 : la médiane vaut $\frac{2+4}{2}=3$. Elle n'appartient pas à la série, ce qui est possible.

12. 12

    Que représente un diagramme circulaire ?

    Réponse C : La répartition d'un ensemble : le disque est partagé en secteurs, un secteur par catégorie

    Un diagramme circulaire représente la répartition d'un ensemble : un disque partagé en secteurs, un secteur par catégorie.

13. 13

    Une catégorie a une fréquence de 0,5. Quel est l'angle de son secteur dans un diagramme circulaire ?

    Réponse D : 180°

    L'angle du secteur est la fréquence multipliée par 360° : $0{,}5\times 360=180$.

14. 14

    Dans un groupe de 24 élèves, 4 choisissent le foot. Quel est l'angle du secteur foot dans un diagramme circulaire ?

    Réponse B : 60°

    L'angle est proportionnel à l'effectif : $\frac{4}{24}\times 360=60$, soit 60°.

15. 15

    Un secteur mesure 90°. Quelle part de l'effectif total représente-t-il ?

    Réponse A : Le quart

    $\frac{90}{360}=0{,}25$ : un secteur de 90° représente 25 % de l'effectif total, soit un quart.

16. 16

    Un diagramme circulaire représente 40 données. Un secteur mesure 90°. Combien de données représente-t-il ?

    Réponse C : 10

    Le secteur 90° représente un quart de l'effectif total : $\frac{90}{360}\times 40=10$ données.

17. 17

    Dans un diagramme en bâtons, les bâtons ont pour hauteurs 3, 5 et 4. Quel est l'effectif total de la série ?

    Réponse A : 12

    L'effectif total est la somme des hauteurs de tous les bâtons : $3+5+4=12$.

18. 18

    Quelle est la moyenne de la série 4 ; 8 ; 9 ?

    Réponse D : 7

    La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre : $\frac{4+8+9}{3}=$$\frac{21}{3}=$$7$.