Puissances, racines et comparaison (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Que vaut $10^5$ ?

   Réponse B : $100\,000$

   $10^5$ est le produit de 5 facteurs égaux à 10 : c'est le nombre 1 suivi de 5 zéros.

2. 2

   Que vaut $10^{-4}$ ?

   Réponse D : $0{,}0001$

   $10^{-4}=\frac{1}{10^4}$ : le chiffre 1 se trouve à la 4e place après la virgule.

3. 3

   Quelle écriture fractionnaire est égale à 0,07 ?

   Réponse A : $\frac{7}{100}$

   0,07 a deux chiffres après la virgule : son dénominateur est 100, donc $0{,}07=\frac{7}{100}$.

4. 4

   Quelle est la notation scientifique de $7\,300\,000$ ?

   Réponse B : $7{,}3\times10^6$

   En notation scientifique, le nombre devant la puissance vérifie $1\leq a<10$ : seul $7{,}3\times10^6$ convient.

5. 5

   Quel est l'ordre de grandeur de la taille d'une bactérie, en mètres ?

   Réponse C : $10^{-6}\text{ m}$

   Une bactérie mesure environ un micromètre, et le préfixe micro signifie $10^{-6}$ : son ordre de grandeur est $10^{-6}$ mètre.

6. 6

   Quelle puissance de 10 correspond au préfixe nano ?

   Réponse D : $10^{-9}$

   Le préfixe nano signifie $10^{-9}$ : 1 nanomètre vaut un milliardième de mètre.

7. 7

   Combien de mètres valent 7 mégamètres ?

   Réponse C : $7\times10^6\text{ m}$

   Le préfixe méga signifie $10^6$ : 7 mégamètres valent donc $7\times10^6$ mètres.

8. 8

   Que vaut $12^2$ ?

   Réponse D : 144

   $12^2=$$12\times12=$$144$ : c'est le plus grand carré parfait à connaître en 4e.

9. 9

   Que vaut $\left(\sqrt{15}\right)^2$ ?

   Réponse C : 15

   Élever une racine carrée au carré redonne le nombre de départ : $\left(\sqrt{15}\right)^2=15$.

10. 10

    Que vaut $\sqrt{121}$ ?

    Réponse B : 11

    $11\times11=121$ : 121 est un carré parfait, donc $\sqrt{121}=11$.

11. 11

    Entre quels entiers consécutifs est compris $\sqrt{50}$ ?

    Réponse A : Entre 7 et 8

    $7^2=49$ et $8^2=64$ ; comme $49<50<64$, on a $7<\sqrt{50}<8$.

12. 12

    Laquelle de ces racines carrées n'est pas définie ?

    Réponse C : $\sqrt{-9}$

    La racine carrée n'est définie que pour un nombre positif ou nul : $\sqrt{-9}$ n'existe pas.

13. 13

    Comment s'écrit $3^4\times3^2$ sous la forme d'une puissance de 3 ?

    Réponse A : $3^6$

    On additionne les exposants : $3^4\times3^2=$$3^{4+2}=$$3^6$.

14. 14

    Comment s'écrit $2^3\times5^3$ sous la forme d'une seule puissance ?

    Réponse C : $10^3$

    Les exposants sont égaux : $2^3\times5^3=$$\left(2\times5\right)^3=$$10^3$.

15. 15

    Parmi ces quatre nombres, lequel est le plus grand ?

    Réponse A : $5{,}1\times10^7$

    En notation scientifique, c'est le plus grand exposant qui l'emporte : $10^7>10^6>10^5$, même si 5,1 est plus petit que 9,9.

16. 16

    Quel est le plus grand des nombres $\frac{3}{5}$ et $\frac{2}{3}$ ?

    Réponse B : $\frac{2}{3}$

    Mis au même dénominateur : $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$ et $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$, donc $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$.

17. 17

    Quel est le plus grand de ces nombres négatifs ?

    Réponse D : $-\frac{3}{2}$

    $-\frac{3}{2}=-1{,}5$ : c'est le plus proche de zéro, et les trois autres sont inférieurs à $-2$.

18. 18

    La distance Terre-Lune est d'environ 384 000 km. Quel est son ordre de grandeur en mètres ?

    Réponse B : $10^8$

    1 km = 1 000 m : 384 000 km font $3{,}84\times10^8$ m, d'où un ordre de grandeur de $10^8$ mètres.