Puissances : carrés et cubes (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans l'écriture $7^2$, comment s'appelle le petit nombre 2, placé en haut à droite ?

   Réponse B : L'exposant

   Le nombre 7 est la base ; le petit 2 est l'exposant : il indique que 7 est multiplié deux fois par lui-même.

2. 2

   Comment se lit $5^2$ ?

   Réponse A : 5 au carré

   On lit « 5 au carré » (ou « 5 puissance 2 ») : c'est le produit $5 \times 5$.

3. 3

   Combien vaut $6^2$ ?

   Réponse A : 36

   $6^2 = 6 \times 6 = 36$ : le carré d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-même.

4. 4

   Combien vaut $12^2$ ?

   Réponse C : 144

   $12^2 =$$12 \times 12 =$$144$ : le carré ne se calcule pas en doublant le nombre.

5. 5

   Lequel de ces nombres est le carré d'un nombre entier ?

   Réponse B : 49

   $49 = 7^2 = 7 \times 7$ : c'est le carré de l'entier 7. Les trois autres nombres ne sont carrés d'aucun entier.

6. 6

   Combien vaut le cube de 10, c'est-à-dire $10^3$ ?

   Réponse D : $1\,000$

   $10^3 =$$10 \times 10 \times 10 =$$1\,000$ : le cube de 10 s'écrit avec trois zéros après le 1.

7. 7

   Quelle égalité est vraie ?

   Réponse C : $6^3 = 216$

   $6^3 =$$6 \times 6 \times 6 =$$216$ : le cube est le produit de trois facteurs égaux.

8. 8

   Un carré a un côté de 3 cm. Quelle est son aire ?

   Réponse B : $9~\text{cm}^2$

   L'aire d'un carré est le côté multiplié par lui-même : $3 \times 3 = 3^2 = 9~\text{cm}^2$.

9. 9

   Un cube a une arête de 2 cm. Quel est son volume ?

   Réponse D : $8~\text{cm}^3$

   Le volume est $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ cm³ : un volume s'exprime en cm³, et non en cm².

10. 10

    Combien de centimètres carrés (cm²) contient un mètre carré (m²) ?

    Réponse A : $10\,000$

    $1~\text{m}^2 = 10\,000~\text{cm}^2$ : c'est l'aire d'un carré de 1 m de côté.

11. 11

    Quelle écriture est égale à 100 ?

    Réponse C : $10^2$

    $100 =$$10 \times 10 =$$10^2$ : on écrit 100 comme le carré de 10.

12. 12

    Quelle écriture est égale à 125 ?

    Réponse B : $5^3$

    $5^3 =$$5 \times 5 \times 5 =$$125$ : 125 est le cube de 5.

13. 13

    Parmi ces expressions, laquelle est égale à 50 ?

    Réponse D : $2 \times 5^2$

    On calcule d'abord la puissance : $2 \times 5^2 =$$2 \times 25 =$$50$.

14. 14

    Parmi ces produits de puissances, lequel est égal à 72 ?

    Réponse A : $2^3 \times 3^2$

    Une puissance est un produit de facteurs égaux : $2^3 \times 3^2 =$$2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$.

15. 15

    Quel nombre est à la fois le carré d'un entier et le cube d'un autre entier ?

    Réponse D : 64

    $4^3 =$$4 \times 4 \times 4 =$$64$ : 64 est aussi le carré d'un entier, que l'on retrouve parmi les carrés de 0 à 12.

16. 16

    Combien vaut $3 \times 5^2 - 7$ ?

    Réponse C : 68

    La puissance est prioritaire : $5^2 = 25$, puis $3 \times 25 - 7 =$$75 - 7 =$$68$.

17. 17

    Pour $x = 2$, combien vaut $3x^2 - 7$ ?

    Réponse B : 5

    Seul $x$ est au carré : $3 \times 2^2 - 7 =$$3 \times 4 - 7 =$$12 - 7 =$$5$.

18. 18

    Pour $x = 3$, combien vaut $2x^3$ ?

    Réponse D : 54

    La puissance se calcule avant la multiplication : $2 \times 3^3 =$$2 \times 27 =$$54$.