Calcul littéral : pièges à éviter en 4e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans $2x + 3(x + 1)$, le terme $3(x + 1)$ est un produit de deux facteurs.

   Vrai

   L'expression est une somme de deux termes, $2x$ et $3(x + 1)$ : le second est un produit, de facteurs $3$ et $x + 1$.

2. 2

   $4(x + 2) + 3x$ est un produit.

   Faux

   La dernière opération effectuée est une addition : l'expression est une somme, de termes $4(x + 2)$ et $3x$.

3. 3

   Pour $x = -4$, l'expression $3x - 5$ vaut $7$.

   Faux

   $3 \times (-4) = -12$, et non $12$ : donc $3x - 5 =$$-12 - 5 =$$-17$.

4. 4

   En développant puis en réduisant $17x + 4x(5 - x)$, on obtient $37x - 4x^2$.

   Vrai

   $4x(5 - x) =$$20x - 4x^2$, puis $17x + 20x = 37x$ : le terme $-4x^2$ reste seul.

5. 5

   Développer $4x(5 - x)$ donne $20x - 4x$.

   Faux

   Le facteur $4x$ multiplie aussi $-x$ : $4x \times (-x) = -4x^2$, car $x \times x = x^2$.

6. 6

   Le nombre $-3$ est solution de l'équation $-3x + 1 = -8$.

   Faux

   $-3 \times (-3) = 9$, et non $-9$ : le membre de gauche vaut $9 + 1 = 10$, différent de $-8$.

7. 7

   Pour résoudre $-2x = 6$, on divise les deux membres par $-2$ : on obtient $x = -3$.

   Vrai

   Diviser les deux membres par un même nombre non nul ne change pas les solutions : $6 \div (-2) = -3$.

8. 8

   En développant puis en réduisant $5(2x - 3) - 4$, on obtient $10x - 7$.

   Faux

   Le facteur $5$ multiplie aussi $-3$ : $5(2x - 3) =$$10x - 15$, donc l'expression vaut $10x - 19$.

9. 9

   Le double d'un nombre, diminué de $6$, donne $10$ : cette situation se traduit par l'équation $2x - 6 = 10$.

   Vrai

   On note $x$ le nombre cherché : son double est $2x$, dont on retranche $6$ pour obtenir $10$.

10. 10

    Deux programmes de calcul sont équivalents s'ils donnent le même résultat pour un seul nombre de départ.

    Faux

    Il faut obtenir le même résultat pour chaque nombre de départ : un seul nombre ne suffit pas.

11. 11

    En développant puis en réduisant $3(2x - 5) + 4x$, on obtient $10x - 15$.

    Vrai

    $3(2x - 5) =$$6x - 15$, puis $6x + 4x = 10x$ : il reste $10x - 15$.

12. 12

    L'égalité $10x + 4 =$$2(5x + 2)$ est vraie quel que soit le nombre $x$.

    Vrai

    Le nombre $2$ est un facteur commun : $10x = 2 \times 5x$ et $4 = 2 \times 2$, donc $10x + 4 =$$2(5x + 2)$.

13. 13

    Dans le programme « ajouter $2$, puis doubler », on double le nombre de départ avant d'ajouter $2$.

    Faux

    Les instructions s'appliquent dans l'ordre : on ajoute d'abord $2$, puis on double le résultat obtenu.