Fréquences, médianes et moyennes en 4e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une fréquence peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

   Vrai

   Une même fréquence peut s'écrire $\frac{1}{4}$, 0,25 ou 25 % : ces trois écritures sont équivalentes.

2. 2

   Dans une série de 50 données, une catégorie de 14 données a une fréquence de 14 %.

   Faux

   Sa fréquence vaut $\frac{14}{50}=0{,}28$, soit 28 % : 14 est un effectif, non une fréquence.

3. 3

   Un diagramme circulaire comporte trois secteurs dont deux mesurent 130° et 110° : le troisième mesure 120°.

   Vrai

   Les trois angles ont pour somme 360° : $360 -$$(130 +$$110) =$$120$.

4. 4

   Dans une série où la valeur 4 a un effectif de 2 et la valeur 10 un effectif de 3, la moyenne vaut 7.

   Faux

   $\frac{2 \times 4 + 3 \times 10}{5}=$$\frac{38}{5}=$$7{,}6$ : chaque valeur compte selon son effectif, et non comme une simple moyenne de 4 et 10.

5. 5

   Dans une série où la valeur 2 a un effectif de 1, la valeur 5 un effectif de 2 et la valeur 9 un effectif de 3, une médiane vaut 7.

   Vrai

   La série rangée est 2 ; 5 ; 5 ; 9 ; 9 ; 9. Les valeurs centrales sont 5 et 9 ; 7, entre elles, est une médiane.

6. 6

   Une catégorie représentant 35 % de l’effectif total d’une série de 60 données compte 21 données.

   Vrai

   35 % correspond à une fréquence de $0{,}35$, et $0{,}35 \times 60 = 21$.

7. 7

   Dans un diagramme circulaire, le secteur le plus grand représente l’effectif total de la série.

   Faux

   Le disque complet, soit 360°, représente l’effectif total ; un secteur ne représente qu’une catégorie.

8. 8

   Dans la série 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 30, la moyenne est supérieure à la médiane.

   Vrai

   La moyenne vaut $\frac{40}{5}=8$, tirée vers le haut par la valeur 30, alors que la médiane reste 3.

9. 9

   Dans un diagramme circulaire, si l’angle d’un secteur est deux fois plus grand que celui d’un autre, sa catégorie a un effectif deux fois plus grand.

   Vrai

   L’angle d’un secteur est proportionnel à l’effectif de sa catégorie : doubler l’angle revient à doubler l’effectif.

10. 10

    Dans un diagramme en bâtons, la valeur 2 a un bâton de hauteur 1, la valeur 4 un bâton de hauteur 2 et la valeur 7 un bâton de hauteur 3 : la médiane vaut 2.

    Faux

    La série compte 6 données : ses valeurs centrales sont 4 et 7. Une médiane est comprise entre elles, donc 2 n’en est pas une. Avec la convention de la demi-somme, elle vaut $\frac{4+7}{2}=5{,}5$.

11. 11

    Dans une série où la valeur 5 a un effectif de 3 et la valeur 9 un effectif de 1, la moyenne vaut 6.

    Vrai

    $\frac{3 \times 5 + 1 \times 9}{4}=$$\frac{24}{4}=$$6$ : chaque valeur compte selon son effectif.

12. 12

    Si les fréquences d’une série sont écrites en décimal, leur somme vaut 100.

    Faux

    En décimal, la somme des fréquences vaut 1 ; c’est en pourcentage que leur somme vaut 100 %.

13. 13

    Une catégorie dont la fréquence est égale à 1 regroupe l’ensemble des données de la série.

    Vrai

    Le disque complet de 360° représente l’effectif total : une fréquence de 1 correspond donc à l’ensemble des données.

14. 14

    L’effectif total d’une série est le plus grand des effectifs de ses catégories.

    Faux

    L’effectif total est la somme des effectifs : $5+20+9+2=$$36$ pour l’exemple des 36 données.

15. 15

    Dans un diagramme en bâtons, la médiane est la valeur du bâton le plus haut.

    Faux

    La médiane partage la série rangée en deux parts de même effectif : il faut compter les effectifs cumulés, la hauteur la plus grande ne suffit pas.