Fonctions : erreurs et raisonnements

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans la phrase « l'aire d'un carré est en fonction de son côté », on choisit d'abord l'aire, puis on calcule le côté qui correspond.

   Faux

   Dans « y est en fonction de x », c'est y qu'on calcule à partir du x choisi : ici, on choisit le côté, puis on calcule l'aire.

2. 2

   Un carré a un périmètre de 18 cm : son côté mesure donc 4,5 cm.

   Vrai

   De la formule $P = 4 \times c$, on tire $c = 18 \div 4 = 4{,}5$ : le périmètre se partage en 4 côtés égaux.

3. 3

   Pour un rectangle de 7 m sur 3 m, les écritures $2 \times (7 + 3)$ et $7 + 3 + 7 + 3$ donnent le même périmètre.

   Vrai

   $2 \times (7 + 3) =$$2 \times 10 =$$20$ et $7 + 3 + 7 + 3 = 20$ : les deux écritures traduisent la même formule $P = 2 \times (L + l)$.

4. 4

   Pour l'aire d'un carré de côté 5 cm, un élève calcule $5 \times 4$ et annonce 20 cm².

   Faux

   L'aire d'un carré est $A = c \times c = c^2$ : ici $5 \times 5 = 25$ cm². En multipliant par 4, l'élève a repris la formule du périmètre.

5. 5

   À 3 € le kilogramme, 5 kg coûtent 15 € ; si on achète le double de masse, on paie le double de prix.

   Vrai

   $3 \times 10 = 30$ €, soit deux fois 15 € : masse et prix sont multipliés par le même nombre, c'est une situation de proportionnalité.

6. 6

   Dans un tableau de valeurs masse/prix, la colonne (2 ; 6) se lit : « 6 kg coûtent 2 € ».

   Faux

   Dans chaque colonne, la masse vient en premier : 2 kg coûtent 6 €. La lecture inversée échange les deux grandeurs du tableau.

7. 7

   Dans un tableau de proportionnalité, les côtés 2, 3 et 5 cm ont pour périmètres 8, 12 et 20 cm : le carré de côté 10 cm y a un périmètre de 40 cm.

   Vrai

   De 2 à 10, on multiplie le côté par 5 : le périmètre est alors multiplié par 5 aussi, de 8 à $8 \times 5 = 40$ cm.

8. 8

   Dans un tableau, les côtés 1, 2 et 3 cm ont pour périmètres 4, 8 et 14 cm : comme les périmètres augmentent, le tableau est un tableau de proportionnalité.

   Faux

   Augmenter ne suffit pas : il faut multiplier par le même nombre. De 2 à 3 cm, le périmètre devrait passer de 8 à 12 cm, pas à 14 cm.

9. 9

   À 4 € le kilogramme, les points (1 ; 4), (2 ; 8) et (3 ; 12) sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère.

   Vrai

   Chaque kilogramme ajoute 4 € : les points sont alignés, et pour 0 kg on paie $4 \times 0 = 0$ €, donc la droite passe par l'origine.

10. 10

    Un carré de côté 4 cm a une aire deux fois plus grande qu'un carré de côté 2 cm : quand le côté double, l'aire double.

    Faux

    $2 \times 2 = 4$ cm² mais $4 \times 4 = 16$ cm² : quand le côté double, l'aire est multipliée par 4, pas par 2.

11. 11

    Karim met 30 min à vélo pour parcourir 6 km ; Léa parcourt la même distance en 20 min : sur un même graphique distance-temps, le segment de Léa est plus pentu que celui de Karim.

    Vrai

    À distance égale, Léa met moins de temps : elle va plus vite, et un déplacement plus rapide donne un segment plus pentu.

12. 12

    Le point M(3 ; 0) a une ordonnée nulle : il est situé sur l'axe des abscisses, comme l'origine O(0 ; 0).

    Vrai

    Avec une ordonnée de 0, on ne monte pas au-dessus de l'axe horizontal : M est sur l'axe des abscisses, comme l'origine O(0 ; 0).

13. 13

    Pour un rectangle de longueur 5 m et de largeur 2 m, on peut calculer son périmètre avec $2 \times 5 + 2$, ce qui donne bien 14 m.

    Faux

    $P =$$2 \times (5 + 2) =$$2 \times 7 =$$14$ m, mais $2 \times 5 + 2 = 12$ m : dans la formule, le 2 multiplie la somme de la longueur et de la largeur.

14. 14

    Clotilde est arrivée chez Juliette au bout de 20 min et repartie au bout de 140 min : sur le graphique de son trajet, la visite correspond à un segment horizontal et dure 2 h.

    Vrai

    Sur le graphique 1, le palier va de 20 à 140 min : $140 - 20 = 120$ min, soit 2 h. Il est horizontal car Clotilde reste à la même distance de chez elle.

15. 15

    Sur l'axe du temps d'un graphique, 1 carreau représente 5 min : un trajet de 40 min y occupe donc 8 carreaux.

    Vrai

    Chaque carreau vaut 5 min, donc 40 min occupent $40 \div 5 = 8$ carreaux.

16. 16

    Les points C(4 ; 1) et D(1 ; 4) sont au même endroit dans un repère, car ils s'écrivent avec les mêmes nombres.

    Faux

    Les coordonnées se lisent dans l'ordre (abscisse ; ordonnée) : C est à 4 vers la droite et 1 vers le haut, D à 1 vers la droite et 4 vers le haut.

17. 17

    À 3 € le kilogramme, la colonne (0 ; 0) peut figurer dans le tableau de valeurs masse/prix.

    Vrai

    Acheter 0 kg coûte $3 \times 0 = 0$ € : le couple (0 ; 0) a sa place dans le tableau, et c'est l'origine sur le graphique.