La proportionnalité en 5e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans un tableau de proportionnalité, les quotients obtenus en divisant chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première sont égaux.

   Vrai

   Puisque la deuxième ligne s'obtient en multipliant la première par un même nombre, ces quotients sont égaux d'une colonne à l'autre.

2. 2

   Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, alors 6 kg de pommes coûtent 9 €.

   Faux

   6 kg valent deux fois 3 kg : le prix est donc multiplié par 2, soit $2 \times 6 = 12$ €, et non 9 €.

3. 3

   4 cahiers identiques coûtent 9 €, donc 12 cahiers identiques coûtent 27 €.

   Vrai

   12 cahiers valent trois fois 4 cahiers : le prix est donc multiplié par 3, soit $9 \times 3 = 27$ €.

4. 4

   Des points alignés sur une droite qui ne passe pas par l'origine du repère traduisent une situation de proportionnalité.

   Faux

   Non : des points alignés sans passer par l'origine ne suffisent pas, car pour $(1 ; 3)$ et $(2 ; 4)$, $\frac{3}{1} \neq \frac{4}{2}$.

5. 5

   Une voiture roulant à vitesse constante parcourt 150 km en 2 h : son coefficient de proportionnalité est 75 km/h.

   Vrai

   Le coefficient est le quotient de la distance par la durée : $150 \div 2 = 75$, soit 75 km/h.

6. 6

   Augmenter 80 de $10\%$ donne 90.

   Faux

   $10\%$ de 80 vaut 8 : 80 augmenté de $10\%$ vaut $80 + 8 = 88$, et non 90.

7. 7

   $15\%$ de 60 vaut 9.

   Vrai

   $15\%$ s'écrit $\frac{15}{100} = 0{,}15$, et $0{,}15 \times 60 = 9$.

8. 8

   Le coefficient de proportionnalité s'obtient en multipliant une valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première.

   Faux

   Le coefficient est un quotient : 20 € pour 5 kg donnent $\frac{20}{5} = 4$, soit 4 €/kg.

9. 9

   Si 5 stylos identiques coûtent 4 €, un stylo coûte 0,80 €.

   Vrai

   Retour à l'unité : on divise le prix par le nombre de stylos, soit $\frac{4}{5} = 0{,}8$, donc 0,80 € par stylo.

10. 10

    2,5 kg de farine pèsent 250 g.

    Faux

    Pour passer des kilogrammes aux grammes, on multiplie par $1\,000$ : $2{,}5\text{ kg} = 2\,500\text{ g}$, et non $250$ g.

11. 11

    Lors d'une élection, un candidat obtient 9 voix sur 36 : cela représente $25\%$ des voix.

    Vrai

    $\frac{9}{36} =$$\frac{1}{4} =$$0{,}25 =$$25\%$ : une proportion peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

12. 12

    Une course de taxi coûte 2 € de frais fixes, plus 1 € par kilomètre : c'est une situation de proportionnalité.

    Faux

    Pour 0 km, la course coûte déjà 2 € : or, dans une situation proportionnelle, 0 correspond à 0.

13. 13

    3 pains coûtent 2,40 € et 4 pains coûtent 3,20 € : 7 pains coûtent donc 5,60 €.

    Vrai

    Linéarité additive : $3+4=7$ pains coûtent $2{,}40+3{,}20=5{,}60$ €.

14. 14

    Dans un groupe de 50 personnes dont 30 ont un smartphone, $30\%$ des personnes en possèdent un.

    Faux

    Une proportion se convertit en fraction ou en pourcentage : $\frac{30}{50} = 0{,}6$, soit $60\%$ des personnes.

15. 15

    Pour adapter une recette de 4 personnes à 2 personnes, il suffit de diviser chaque quantité par 2.

    Vrai

    4 personnes sont deux fois plus que 2 personnes : on divise donc chaque quantité par 2, et 300 g de sucre deviennent 150 g.

16. 16

    À l'échelle $\frac{1}{100\,000}$, 1 cm sur la carte représente 100 km dans la réalité.

    Faux

    $1\text{ km} = 100\,000\text{ cm}$ : à cette échelle, 1 cm sur la carte représente donc 1 km dans la réalité.

17. 17

    Un tableau de proportionnalité se représente par des points dont les coordonnées sont (première grandeur ; deuxième grandeur).

    Vrai

    Par exemple, 5 m de ruban coûtent 8 €, soit le point $(5 ; 8)$ : la première grandeur est en abscisse, la deuxième en ordonnée.

18. 18

    Avec une TVA de 8 € sur un prix HT de 40 €, le prix TTC vaut 32 €.

    Faux

    Le prix TTC est le prix HT plus la TVA : $40 + 8 = 48$ €, et non 32 €.