Solides, patrons et volumes en 5e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une tour est formée de trois colonnes de cubes : deux colonnes de 4 cubes et une colonne de 2 cubes. Cette tour contient 10 cubes.

   Vrai

   On additionne les hauteurs des colonnes : $4 + 4 + 2 = 10$.

2. 2

   En perspective cavalière, toutes les faces visibles d'un cube sont représentées par des carrés.

   Faux

   Seule la face avant est représentée en vraie grandeur, sous forme de carré ; les autres faces du cube sont déformées.

3. 3

   Une tasse contient 2 dL de chocolat chaud, soit 200 mL.

   Vrai

   Un décilitre vaut 0,1 L, donc 2 dL = 0,2 L. Comme 1 L = 1 000 mL, la tasse contient bien 200 mL.

4. 4

   Un prisme droit a pour base un carré de côté 3 cm et pour hauteur 7 cm. Son volume est de 21 cm³.

   Faux

   L'aire de la base vaut $3 \times 3 = 9$ cm². Le volume est $9 \times 7 = 63$ cm³, et non $3 \times 7$.

5. 5

   Dans le patron d'un pavé droit de dimensions 5 cm, 3 cm et 2 cm, l'un des rectangles mesure 5 cm sur 2 cm.

   Vrai

   Le patron d'un pavé droit est formé de six rectangles, deux à deux identiques : les faces de 5 cm sur 2 cm y figurent bien.

6. 6

   En perspective cavalière, les arêtes cachées d'un solide sont tracées en traits pleins.

   Faux

   Les arêtes cachées sont tracées en pointillés.

7. 7

   Le volume d'un cylindre de révolution s'obtient en multipliant l'aire de sa base par son diamètre.

   Faux

   On multiplie l'aire de la base par la hauteur, pas par le diamètre : $V = \pi \times r^2 \times h$.

8. 8

   Le cylindre de révolution est un prisme droit dont les bases sont des disques.

   Faux

   Un prisme droit a des faces latérales rectangulaires ; le cylindre a une surface latérale courbe. Ses bases sont bien des disques, mais ce n'est pas un prisme.

9. 9

   Un cylindre de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm a un volume d'environ 113 cm³.

   Vrai

   $V =$$\pi \times 3^2 \times 4 =$$36\pi \approx$$113{,}1$ cm³.

10. 10

    Une bouteille d'eau de 1,5 L contient 150 mL.

    Faux

    1 L = 1 000 mL, donc 1,5 L = 1 500 mL, dix fois plus que 150 mL.

11. 11

    Un disque de diamètre 10 cm a une aire d'environ 78,5 cm².

    Vrai

    Le rayon mesure 5 cm. L'aire vaut $\pi \times 5^2 =$$25\pi \approx$$78{,}5$ cm².

12. 12

    L'aire d'un disque de rayon 7 cm vaut environ 44 cm².

    Faux

    44 cm est le périmètre du disque ($2 \times \pi \times 7$). L'aire vaut $\pi \times 7^2 =$$49\pi \approx$$153{,}9$ cm².

13. 13

    Un aquarium a des dimensions intérieures de 30 cm de long, 20 cm de large et 10 cm de haut. Rempli jusqu'au bord, il contient 6 L d'eau.

    Vrai

    $V =$$30 \times 20 \times 10 =$$6\,000$ cm³, soit 6 000 mL, c'est-à-dire 6 L.

14. 14

    Pour remplir un bassin de 4 m³, il faut 4 000 L d'eau.

    Vrai

    $1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{dm}^3$ et $1\,\text{dm}^3 = 1$ L : il faut donc 4 000 L.

15. 15

    Une pyramide de cubes compte 16 cubes à sa base, puis une couche de 9, une couche de 4 et 1 cube au sommet. Elle contient 20 cubes.

    Faux

    On additionne toutes les couches : $16 + 9 + 4 + 1 =$$30$ cubes.

16. 16

    Un prisme droit dont la base est un triangle possède trois faces latérales rectangulaires.

    Vrai

    Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles : chaque côté de la base triangulaire en porte une.

17. 17

    Un cube de 20 cm d'arête a un volume de 8 000 cm³, soit 8 L.

    Vrai

    $V =$$20 \times 20 \times 20 =$$8\,000$ cm³, soit 8 000 mL, c'est-à-dire 8 L.