Problèmes de proportionnalité (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans un tableau de proportionnalité dont les nombres de la première ligne sont non nuls, que constate-t-on en divisant chaque nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant de la première ligne ?

   Réponse B : Toujours le même nombre

   Les quotients sont égaux : c'est le coefficient de proportionnalité. Exemple : $6 \div 2 = 9 \div 3 = 3$.

2. 2

   Huit briques identiques pèsent 13,6 kg. Combien pèsent six de ces briques ?

   Réponse A : 10,2 kg

   Une brique pèse $13{,}6 \div 8 = 1{,}7$ kg, donc six briques pèsent $1{,}7 \times 6 = 10{,}2$ kg.

3. 3

   Sur un graphique, tous les points sont alignés avec l'origine du repère. Que peut-on en conclure ?

   Réponse C : La situation représentée est une situation de proportionnalité

   Des points alignés avec l'origine traduisent une proportionnalité : le graphique est alors une droite qui passe par O.

4. 4

   La location d'un vélo coûte 5 € fixes, plus 2 € par heure. Le prix payé est-il proportionnel à la durée de location ?

   Réponse D : Non, car pour 0 heure on paie déjà 5 €

   Une situation de proportionnalité associe 0 à 0. Ici, 0 heure de location coûte déjà 5 € : le point (0 ; 5) n'est pas l'origine.

5. 5

   3 kg de pommes coûtent 6 € et 2 kg coûtent 4 €. Combien coûtent 5 kg de ces pommes ?

   Réponse C : 10 €

   5 kg, c'est 3 kg + 2 kg : on additionne les prix (linéarité additive) : $6 + 4 = 10$ €.

6. 6

   2 kg de cerises coûtent 7 €. Sans calculer le prix du kilo, combien coûtent 6 kg de ces cerises ?

   Réponse B : 21 €

   6 kg, c'est 3 fois 2 kg : on multiplie le prix par 3 (linéarité multiplicative) : $7 \times 3 = 21$ €.

7. 7

   Un paquet de 250 g de céréales contient 30 % de sucre. Quelle masse de sucre contient-il ?

   Réponse A : 75 g

   Prendre 30 %, c'est multiplier par $\frac{30}{100}$ : $250 \times 30 \div 100 =$$75$ g.

8. 8

   Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{250}$, un couloir mesure 4 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

   Réponse D : 10 m

   Les longueurs réelles sont 250 fois plus grandes : $4 \times 250 = 1\,000$ cm, soit 10 m.

9. 9

   Quelle est la longueur d'un cercle de rayon 5 cm, en prenant $\pi \approx 3{,}14$ ?

   Réponse B : 31,4 cm

   La longueur vaut $2 \times \pi \times r =$$2 \times 3{,}14 \times 5 =$$31{,}4$ cm.

10. 10

    Dans un cercle de rayon 5 cm, quelle est la longueur d'un arc qui intercepte un angle au centre de 90° ? On prendra $\pi \approx 3{,}14$.

    Réponse C : Environ 7,85 cm

    Un angle de 90° correspond au quart du cercle : $2 \times 3{,}14 \times 5 \div 4 =$$7{,}85$ cm.

11. 11

    Un train roule à vitesse constante, à 60 km/h, pendant 3 h. Quelle distance parcourt-il ?

    Réponse A : 180 km

    À vitesse constante, $d = v \times t$ : $60 \times 3 = 180$ km.

12. 12

    Un car parcourt 150 km à la vitesse constante de 50 km/h. Quelle est la durée du trajet ?

    Réponse D : 3 h

    On divise la distance par la vitesse : $t = 150 \div 50 = 3$ h.

13. 13

    Un coureur court à 10 m/s. À quelle vitesse en km/h cela correspond-il ?

    Réponse C : 36 km/h

    Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6 : $10 \times 3{,}6 = 36$ km/h.

14. 14

    D'après la loi d'Ohm $U = R \times I$, quelle est la tension aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance 220 Ω traversé par une intensité de 0,5 A ?

    Réponse B : 110 V

    $U =$$R \times I =$$220 \times 0{,}5 =$$110$ V.

15. 15

    Un carré de côté 3 cm est agrandi dans un rapport de 2,5. Quelle est la longueur du côté du carré agrandi ?

    Réponse D : 7,5 cm

    Un agrandissement de rapport 2,5 multiplie toutes les longueurs par 2,5 : $3 \times 2{,}5 = 7{,}5$ cm.

16. 16

    Un triangle possède un angle de 40°. On agrandit ce triangle dans un rapport 3. Que devient la mesure de cet angle ?

    Réponse A : 40°

    Un agrandissement multiplie les longueurs, jamais les angles : l'angle reste 40°.

17. 17

    Dans une configuration de Thalès, M est sur (AB), N est sur (AC) et (MN) est parallèle à (BC). On donne $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2}$ et BC = 8 cm. Quelle est la longueur de MN ?

    Réponse C : 4 cm

    Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC de rapport $\frac{1}{2}$ : $MN = 8 \times \frac{1}{2} = 4$ cm.

18. 18

    Au soleil, un bâton de 1 m a une ombre de 1,5 m. Au même moment, l'ombre d'un arbre mesure 6 m. Quelle est la hauteur de l'arbre ?

    Réponse D : 4 m

    Les proportions sont les mêmes pour le bâton et l'arbre : $6 \times 1 \div 1{,}5 = 4$ m.