Addition et soustraction de relatifs (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Que vaut $(-8) + (-5)$ ?

   Réponse B : $-13$

   Deux nombres de même signe : on additionne les distances à zéro, $8 + 5 = 13$, et on garde le signe commun.

2. 2

   Que vaut $7 + (-12)$ ?

   Réponse C : $-5$

   Signes contraires : on soustrait les distances à zéro, $12 - 7 = 5$, et la somme prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro.

3. 3

   Que vaut $(-7) + 7 + (-4)$ ?

   Réponse D : $-4$

   $(-7)$ et $7$ sont opposés : leur somme vaut $0$. Il reste $0 + (-4)$.

4. 4

   Que vaut $2{,}5 - (-3{,}5)$ ?

   Réponse A : $6$

   Soustraire $-3{,}5$ revient à ajouter son opposé $3{,}5$ : $2{,}5 + 3{,}5 = 6$.

5. 5

   Que vaut $(-4{,}6) + (-3{,}2)$ ?

   Réponse B : $-7{,}8$

   Même signe négatif : on additionne les distances à zéro, $4{,}6 + 3{,}2 = 7{,}8$, et on garde le signe « – ».

6. 6

   Que vaut $-2{,}4 - 3{,}6$ ?

   Réponse B : $-6$

   Soustraire $3{,}6$ revient à ajouter son opposé : $-2{,}4 + (-3{,}6) = -6$.

7. 7

   Que vaut $5{,}7 + (-9{,}2)$ ?

   Réponse C : $-3{,}5$

   Signes contraires : $9{,}2 - 5{,}7 = 3{,}5$ et le signe est celui du nombre le plus éloigné de zéro.

8. 8

   Quelle est l'écriture simplifiée de $(+6) +$$(-2) -$$(+4) -$$(-5)$ ?

   Réponse D : $6 - 2 - 4 + 5$

   $+(-2)$ s'écrit $-2$, $-(+4)$ s'écrit $-4$, $-(-5)$ s'écrit $+5$ et $+6$ s'écrit $6$.

9. 9

   Que vaut $(-5) +$$8 +$$(-7) +$$2$ ?

   Réponse C : $-2$

   On regroupe les positifs ($8 + 2 = 10$) et les négatifs ($-5 - 7 = -12$), puis $10 - 12 = -2$.

10. 10

    Que vaut $11 - 14 + 6$ ?

    Réponse A : $3$

    Sans parenthèses, on calcule de gauche à droite : $11 - 14 = -3$, puis $-3 + 6 = 3$.

11. 11

    On sait que $9 - 2 = 7$. Que vaut $2 - 9$ ?

    Réponse B : $-7$

    Changer l'ordre des nombres dans une soustraction change le résultat : $2 - 9 =$$-(9 - 2) =$$-7$.

12. 12

    Que vaut $-(2 - 11)$ ?

    Réponse B : $9$

    On calcule d'abord la parenthèse : $2 - 11 = -9$. Puis on prend l'opposé : $-(-9) = 9$.

13. 13

    Dans laquelle de ces écritures le signe « – » désigne-t-il une soustraction ?

    Réponse A : $9 - 4$

    Dans $9 - 4$, le « – » est une soustraction ; dans $-4$ et $(-4) + 9$, il marque un nombre négatif ; dans $-(2 + 3)$, l'opposé d'une somme.

14. 14

    Laquelle de ces écritures traduit la somme de 5 et de $-3$ ?

    Réponse D : $5 + (-3)$

    Un nombre négatif placé après un signe « + » ou « – » s'écrit entre parenthèses : on écrit $5 + (-3)$.

15. 15

    Sur une droite graduée, on part du point 6. Quel déplacement permet de calculer $6 + (-9)$ ?

    Réponse C : on se déplace de 9 unités vers la gauche

    Ajouter un nombre négatif fait se déplacer vers la gauche : on arrive à $6 - 9 = -3$.

16. 16

    Dans le calcul $7 - 12 = -5$, comment s'appelle le nombre $-5$ ?

    Réponse A : la différence

    Le résultat d'une soustraction est une différence ; celui d'une addition est une somme.

17. 17

    Un thermomètre indique −6 °C. La température baisse encore de 5 °C. Quelle température affiche-t-il alors ?

    Réponse B : −11 °C

    Une baisse se traduit par une soustraction : $-6 - 5 = -11$.

18. 18

    Le solde d'un compte bancaire est de −30 €, puis on y dépose 45 €. Quel est le nouveau solde ?

    Réponse D : 15 €

    Un dépôt augmente le solde : $-30 + 45 = 15$.