Égalité et ordre des fractions (6e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   La fraction $\frac{18}{24}$ est égale à $\frac{3}{4}$.

   Vrai

   On divise le numérateur et le dénominateur par 6 : $18 \div 6 = 3$ et $24 \div 6 = 4$.

2. 2

   En multipliant seulement le dénominateur de $\frac{2}{3}$ par 2, on obtient une fraction égale à $\frac{2}{3}$.

   Faux

   Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\frac{2}{6}$ vaut $\frac{1}{3}$, et non $\frac{2}{3}$.

3. 3

   Prendre 5 parts sur 8 revient à prendre 10 parts sur 16.

   Vrai

   $\frac{5}{8}=$$\frac{5 \times 2}{8 \times 2}=$$\frac{10}{16}$ : chaque part est coupée en deux, donc il faut prendre deux fois plus de parts.

4. 4

   La fraction $\frac{14}{4}$ est égale à un nombre entier.

   Faux

   $\frac{14}{4}=3{,}5$ : 14 n’est pas un multiple de 4, donc le quotient n’est pas un nombre entier.

5. 5

   Les fractions $\frac{9}{6}$, $\frac{3}{2}$ et $\frac{12}{8}$ représentent le même nombre.

   Vrai

   $\frac{9}{6}=$$\frac{9 \div 3}{6 \div 3}=$$\frac{3}{2}$ et $\frac{12}{8}=$$\frac{12 \div 4}{8 \div 4}=$$\frac{3}{2}$.

6. 6

   Multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par 0 donne une fraction égale à la fraction de départ.

   Faux

   Le multiplicateur doit être non nul : avec 0, on obtient $\frac{0}{0}$, écriture qui ne désigne pas un nombre.

7. 7

   Une fraction est égale à 1 dès que son numérateur est supérieur à 1.

   Faux

   Une fraction est égale à 1 quand son numérateur est égal à son dénominateur : $\frac{3}{5}$ est inférieure à 1, car $3 < 5$.

8. 8

   Parmi $\frac{7}{12}$, $\frac{5}{6}$ et $\frac{2}{3}$, la plus grande est $\frac{5}{6}$.

   Vrai

   Avec le dénominateur 12 : $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$, $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ et $\frac{7}{12}$ ; comme $10 > 8 > 7$, $\frac{5}{6}$ est la plus grande.

9. 9

   La fraction $\frac{5}{6}$ est plus petite que $\frac{3}{4}$, car 6 est plus grand que 4.

   Faux

   Comparer les dénominateurs ne suffit pas : avec le dénominateur 12, $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ et $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, donc $\frac{5}{6}$ est la plus grande.

10. 10

    La fraction $\frac{10}{24}$ est égale à $\frac{5}{12}$.

    Vrai

    On divise le numérateur et le dénominateur par 2 : $10 \div 2 = 5$ et $24 \div 2 = 12$.

11. 11

    En divisant le numérateur de $\frac{30}{45}$ par 6 et son dénominateur par 5, on obtient une fraction égale à $\frac{30}{45}$.

    Faux

    Il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\frac{30}{45}=$$\frac{30 \div 15}{45 \div 15}=$$\frac{2}{3}$, et la fraction obtenue, $\frac{5}{9}$, n’est pas égale à $\frac{2}{3}$.

12. 12

    Le nombre $\frac{23}{7}$ est compris entre 2 et 3.

    Faux

    $3 \times 7 = 21 < 23$ et $4 \times 7 = 28 > 23$, donc $3 < \frac{23}{7} < 4$.

13. 13

    La fraction $\frac{14}{35}$ est égale à $\frac{2}{5}$.

    Vrai

    On divise le numérateur et le dénominateur par 7 : $14 \div 7 = 2$ et $35 \div 7 = 5$.

14. 14

    La fraction $\frac{7}{14}$ est supérieure à $\frac{1}{2}$.

    Faux

    $\frac{7}{14}=$$\frac{7 \div 7}{14 \div 7}=$$\frac{1}{2}$ : les deux fractions représentent le même nombre.