Fractions : sommes, différences et produits

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $\frac{11}{5}$ et $2{,}2$ désignent le même nombre.

   Vrai

   Une fraction est un quotient : $\frac{11}{5}=$$11 \div 5=$$2{,}2$.

2. 2

   La fraction $\frac{5}{11}$ est égale à $2{,}2$, car on divise le dénominateur par le numérateur.

   Faux

   Le numérateur est divisé par le dénominateur : $\frac{5}{11}=5 \div 11$, un nombre plus petit que 1.

3. 3

   Une tarte est partagée : Léa en prend $\frac{1}{4}$, Karim $\frac{1}{4}$ et Tom $\frac{1}{2}$. Il ne reste rien de la tarte.

   Vrai

   La somme des parts vaut $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=$$\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=$$1$ : toute la tarte est prise, il ne reste rien.

4. 4

   Ana mange $\frac{3}{10}$ d'un gâteau et Ben en mange $\frac{3}{5}$ : à eux deux, ils mangent $\frac{6}{15}$ du gâteau.

   Faux

   On n'additionne pas les dénominateurs : $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$, donc $\frac{3}{10}+\frac{6}{10}=\frac{9}{10}$ du gâteau.

5. 5

   On peut additionner $\frac{1}{2}$ L de lait et $\frac{1}{4}$ kg de farine : le total vaut $\frac{3}{4}$.

   Faux

   On n'additionne pas des grandeurs de natures différentes : les litres mesurent une contenance et les kilogrammes une masse.

6. 6

   $\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$ est plus grand que $\frac{1}{3}$.

   Vrai

   $\frac{2}{7}+\frac{1}{3}=$$\frac{6}{21}+\frac{7}{21}=$$\frac{13}{21}$, et $\frac{13}{21}>\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ : une somme de fractions positives dépasse chacun de ses termes.

7. 7

   Dans un énoncé, le mot « reste » suffit à savoir qu'il faut soustraire.

   Faux

   Un mot peut orienter vers une opération sans la déterminer : il faut comprendre la situation pour la modéliser.

8. 8

   Pour calculer $1-\frac{3}{7}$, on écrit 1 sous la forme $\frac{7}{7}$ : le résultat est $\frac{4}{7}$.

   Vrai

   $1-\frac{3}{7}=$$\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=$$\frac{4}{7}$ : on soustrait les numérateurs, le dénominateur restant 7.

9. 9

   Pour écrire $\frac{5}{6}$ avec 18 au dénominateur, on ajoute 12 au numérateur et au dénominateur : on obtient $\frac{17}{18}$.

   Faux

   Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\frac{5}{6}=$$\frac{5\times 3}{6\times 3}=$$\frac{15}{18}$.

10. 10

    Dans un sac de 48 bonbons, les $\frac{3}{8}$ sont au citron : il y en a 6.

    Faux

    $48 \times \frac{3}{8}=$$\frac{144}{8}=$$18$ bonbons ; le nombre 6 correspond à $\frac{1}{8}$ du sac.

11. 11

    $\frac{7}{9}$ et $\frac{21}{27}$ désignent le même nombre.

    Vrai

    $\frac{21}{27}$ s'obtient en multipliant le numérateur et le dénominateur de $\frac{7}{9}$ par 3 : $\frac{7\times 3}{9\times 3}$.

12. 12

    Chloé et Hugo lisent un même livre, sur des pages différentes : Chloé en lit $\frac{2}{9}$ et Hugo $\frac{1}{9}$. Pour connaître la part lue à eux deux, il faut calculer $\frac{2}{9}-\frac{1}{9}$.

    Faux

    Des parts lues sur des pages différentes s'additionnent : $\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=$$\frac{3}{9}=$$\frac{1}{3}$ du livre.

13. 13

    Mila mange $\frac{2}{8}$ d'une pizza et Yanis $\frac{5}{8}$ : il reste $\frac{1}{8}$ de la pizza.

    Vrai

    $\frac{2}{8}+\frac{5}{8}=\frac{7}{8}$, puis $1-\frac{7}{8}=$$\frac{8}{8}-\frac{7}{8}=$$\frac{1}{8}$.