Mesurer les longueurs : contours et disques

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   1 hm vaut 10 dam.

   Vrai

   1 hm = 100 m et 1 dam = 10 m, donc 1 hm = $100 \div 10 = 10$ dam.

2. 2

   1 km vaut 100 hm.

   Faux

   1 km = 1 000 m et 1 hm = 100 m, donc 1 km = $1\,000 \div 100 = 10$ hm.

3. 3

   1 200 cm mesurent 12 m.

   Vrai

   1 m = 100 cm : pour passer des cm aux m, on divise par 100, donc $1\,200 \div 100 = 12$.

4. 4

   Une règle de 0,5 m mesure 5 000 mm.

   Faux

   1 m = 1 000 mm, donc 0,5 m = $0{,}5 \times 1\,000 = 500$ mm.

5. 5

   Léa marche 1,2 km, puis 350 m : elle a parcouru 1 550 m au total.

   Vrai

   1,2 km font 1 200 m, puis $1\,200 + 350 =$$1\,550$ : on convertit d'abord les kilomètres en mètres.

6. 6

   Une longueur de 4,5 m vaut 45 cm.

   Faux

   1 m = 100 cm, donc 4,5 m valent $4{,}5 \times 100 = 450$ cm : la virgule se déplace de deux rangs vers la droite.

7. 7

   Un carré de côté 6 cm et un rectangle de 8 cm sur 4 cm ont le même périmètre.

   Vrai

   Carré : $4 \times 6 = 24$ cm. Rectangle : $2 \times (8 + 4) = 24$ cm. Les deux périmètres sont égaux.

8. 8

   Un rectangle de 9 cm sur 5 cm a un périmètre de 45 cm.

   Faux

   Le périmètre additionne les quatre côtés : $2 \times (9 + 5) = 28$ cm. Le produit $9 \times 5 = 45$ donne une aire, en $\mathrm{cm}^2$.

9. 9

   Un pentagone dont les cinq côtés mesurent chacun 3 cm a un périmètre de 15 cm.

   Vrai

   Le périmètre d'un polygone est la somme de ses côtés : $5 \times 3 = 15$ cm.

10. 10

    Pour un disque de rayon $R$, le périmètre se calcule avec $P = \pi \times R$.

    Faux

    Avec le rayon, la formule est $P = 2 \times \pi \times R$ ; la formule $P = \pi \times D$ utilise le diamètre.

11. 11

    Arrondi au centième, $\pi$ vaut $3{,}15$.

    Faux

    Dans les calculs de 6e, on remplace $\pi$ par $3{,}14$, sa valeur approchée arrondie au centième.

12. 12

    Un disque de rayon 3 cm a un périmètre d'environ 18,84 cm.

    Vrai

    Avec $\pi \approx 3{,}14$ : $P =$$2 \times 3{,}14 \times 3 =$$18{,}84$ cm.

13. 13

    Le périmètre d'un disque de diamètre 10 cm est 2,5 fois celui d'un disque de diamètre 4 cm.

    Vrai

    $\pi \times 10 \approx 31{,}4$ et $\pi \times 4 \approx 12{,}56$ ; or $31{,}4 \div 12{,}56 = 2{,}5$.

14. 14

    Le périmètre d'un demi-disque est égal à la moitié du périmètre du disque de même diamètre.

    Faux

    Le périmètre d'un demi-disque comprend la moitié du contour du disque, plus le diamètre qui ferme la figure.

15. 15

    Sur un côté d'un carré de 4 cm, on construit vers l'extérieur un demi-disque de diamètre 4 cm : le contour de la figure obtenue mesure environ 18,28 cm.

    Vrai

    Il reste trois côtés du carré : $3 \times 4 = 12$ cm. La partie courbe mesure $\frac{3{,}14 \times 4}{2} =$$6{,}28$ cm ; $12 + 6{,}28 = 18{,}28$ cm.

16. 16

    Le périmètre d'une figure composée ne comprend que les parties courbes de son contour.

    Faux

    Le contour d'une figure composée réunit ses segments et ses arcs de cercle : on additionne chacune de ses parties.

17. 17

    La partie courbe d'un quart de disque de rayon 5 cm mesure environ 7,85 cm.

    Vrai

    Le périmètre du disque vaut $2 \times 3{,}14 \times 5 =$$31{,}4$ cm ; son quart fait $31{,}4 \div 4 = 7{,}85$ cm.