La médiatrice sous la loupe

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans la notation $[AB]$, les crochets indiquent la droite qui passe par les points $A$ et $B$.

   Faux

   Avec des crochets, $[AB]$ désigne le segment d'extrémités $A$ et $B$ ; la droite qui passe par $A$ et $B$ se note $(AB)$, avec des parenthèses.

2. 2

   Si $AB = 7$ cm, le milieu de $[AB]$ est situé à $3{,}5$ cm de $A$ et à $3{,}5$ cm de $B$.

   Vrai

   Le milieu est à égale distance des deux extrémités : $7 \div 2 = 3{,}5$, soit $3{,}5$ cm de chaque côté.

3. 3

   La médiatrice de $[AB]$ passe par des points situés en dehors du segment $[AB]$.

   Vrai

   La médiatrice est une droite, illimitée dans les deux sens : elle s'étend bien au-delà du segment qu'elle coupe.

4. 4

   Pour tracer la médiatrice de $[AB]$ avec $AB = 8$ cm, on peut ouvrir le compas à exactement 4 cm.

   Faux

   Le rayon des arcs doit être strictement supérieur à la moitié de $AB$, c'est-à-dire à plus de 4 cm ici.

5. 5

   Une fois la médiatrice de $[AB]$ tracée au compas, le point où elle coupe le segment $[AB]$ est le milieu de $[AB]$.

   Vrai

   Le point où la médiatrice coupe $[AB]$ est le milieu de $[AB]$, c'est-à-dire le point situé à égale distance de $A$ et de $B$.

6. 6

   Le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$, et l'on sait que $MA + MB = 9$ cm. On peut en déduire que $MA = 4{,}5$ cm.

   Vrai

   Tout point de la médiatrice vérifie $MA = MB$, donc $2 \times MA = 9$ et $MA = 9 \div 2 = 4{,}5$ cm.

7. 7

   La médiatrice du segment $[AB]$ passe par le point $A$.

   Faux

   Elle passe par le milieu du segment, perpendiculairement, mais pas par ses extrémités.

8. 8

   Sur le segment $[AB]$, les points différents du milieu ne sont pas équidistants de $A$ et de $B$.

   Vrai

   Un point du segment autre que le milieu est plus près d'une extrémité que de l'autre : il ne vérifie pas $MA = MB$.

9. 9

   Pour tracer la médiatrice du segment $[AB]$, il suffit de tracer la droite $(AB)$.

   Faux

   La droite $(AB)$ passe par les points $A$ et $B$ ; la médiatrice, elle, coupe le segment perpendiculairement en son milieu.

10. 10

    Le codage indique que des segments marqués d'un nombre différent de petits traits ont la même longueur.

    Faux

    Un même codage indique une égalité de longueurs. Des codages différents ne prouvent pas pour autant que les longueurs sont différentes.

11. 11

    Un point de la médiatrice de $[AB]$ est plus près de $A$ que de $B$.

    Faux

    Un point de la médiatrice est équidistant de $A$ et de $B$ : il est à la même distance des deux extrémités.

12. 12

    La médiatrice de $[AB]$ et la droite $(AB)$ se coupent en formant quatre angles droits.

    Vrai

    La médiatrice est perpendiculaire au segment, et deux droites perpendiculaires forment quatre angles droits.