Proportionnalité, linéarité et pourcentages

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Huit cartes postales identiques coûtent 6 € : quatorze cartes identiques coûtent 10,50 €.

   Vrai

   Une carte coûte $\frac{6}{8}=0{,}75$ €, et $14\times 0{,}75=10{,}5$ : quatorze cartes coûtent donc 10,50 €.

2. 2

   Quatre pots de confiture identiques coûtent 6 € : huit pots coûtent 10 €.

   Faux

   Huit pots font deux fois quatre pots : le prix double, soit $2\times 6=12$ €. Ajouter 4 € à 6 € est une erreur.

3. 3

   $12{,}5\%$ de 24 vaut 3.

   Vrai

   $12{,}5\%=$$\frac{12{,}5}{100}=$$\frac{1}{8}$, et $24\div 8=3$.

4. 4

   $25\%$ de 40 vaut 4.

   Faux

   $25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ : 25 % de 40 vaut $\frac{1}{4}\times 40=10$, et non 4.

5. 5

   Sept chocolats identiques coûtent 4,20 € : vingt et un chocolats coûtent 12,60 €.

   Vrai

   Un chocolat coûte $4{,}20\div 7=0{,}60$ €, puis $21\times 0{,}60=12{,}60$ €.

6. 6

   Cinq tickets de piscine coûtent 7 € : un ticket coûte 3,50 €.

   Faux

   Un ticket coûte $7\div 5=1{,}4$ €. Diviser par 2 donnerait 3,50 €, mais il y a cinq tickets.

7. 7

   Dans une classe de 25 élèves, 15 sont demi-pensionnaires : cela représente $60\%$ de la classe.

   Vrai

   La proportion vaut $\frac{15}{25}=0{,}6$, soit $60\%$ : une proportion s'écrit aussi sous forme de pourcentage.

8. 8

   Un prix TTC de 60 € correspond, avec une TVA de $20\%$, à un prix HT de 48 €.

   Faux

   Le TTC vaut $120\%$ du HT, donc le HT vaut $60\div 1{,}2=50$ €. Retirer $20\%$ du TTC donne 48 €, erreur fréquente.

9. 9

   Un capital placé à intérêts simples rapporte 36 € en 3 ans : il rapporte 72 € en 6 ans.

   Vrai

   Les intérêts sont proportionnels à la durée : $36\div 3=12$ € par an, puis $12\times 6=72$ €.

10. 10

    Un train à vitesse constante de 120 km/h parcourt 54 km en 45 min.

    Faux

    Il faut convertir : 45 min valent $\frac{45}{60}$ h, donc $120\times\frac{45}{60}=90$ km.

11. 11

    Quatre kilogrammes de riz coûtent 6 € : 300 g de riz coûtent 0,45 €.

    Vrai

    Le prix est $6\div 4=1{,}5$ € le kilogramme ; 300 g valent $0{,}3$ kg, soit $1{,}5\times 0{,}3=0{,}45$ €.

12. 12

    Deux grandeurs qui augmentent en même temps sont proportionnelles.

    Faux

    Il ne suffit pas qu'elles augmentent ensemble : la seconde doit s'obtenir en multipliant la première par un même nombre non nul.

13. 13

    Calculer $5\%$ d'une quantité revient à la diviser par 20.

    Vrai

    $5\%=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$ : par exemple, $5\%$ de 80 vaut $80\div 20=4$.

14. 14

    Pour 4 kg de poires payés 10 €, le coefficient de proportionnalité exprimé en kilogrammes par euro vaut 2,5.

    Faux

    Le coefficient $10\div 4=2{,}5$ se lit en euros par kilogramme ; en kilogrammes par euro, il vaut $\frac{4}{10}=0{,}4$.

15. 15

    Dans un groupe de 40 personnes dont 18 n'ont pas de smartphone, $55\%$ des personnes en ont un.

    Vrai

    Il y a $40-18=22$ personnes avec un smartphone, et $\frac{22}{40}=0{,}55$, soit $55\%$.

16. 16

    Dans une situation de proportionnalité dont le coefficient $\frac{3}{4}$ permet de passer de la première grandeur à la seconde, la valeur 12 de la première grandeur correspond à 16 de la seconde.

    Faux

    On multiplie par le coefficient : $12\times\frac{3}{4}=9$. Diviser par $\frac{3}{4}$ donnerait 16, erreur fréquente.