Calcul exact ou approché en 3e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle est la forme simplifiée de $\frac{12}{18}$ ?

   Réponse C : $\frac{2}{3}$

   On divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, 6 : $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.

2. 2

   Combien vaut $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$ ?

   Réponse A : $\frac{19}{12}$

   On met les fractions au même dénominateur : $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=$$\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=$$\frac{19}{12}$.

3. 3

   Combien vaut $\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}$ ?

   Réponse D : $\frac{3}{10}$

   On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{4\times 3}{5\times 8}=$$\frac{12}{40}=$$\frac{3}{10}$.

4. 4

   Combien vaut $\frac{5}{6}\div\frac{2}{9}$ ?

   Réponse B : $\frac{15}{4}$

   Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{5}{6}\times\frac{9}{2}=$$\frac{45}{12}=$$\frac{15}{4}$.

5. 5

   Combien vaut $(-2{,}5)\times(-4)$ ?

   Réponse C : 10

   Deux nombres relatifs de même signe ont un produit positif : $(-2{,}5)\times(-4)=$$2{,}5\times 4=$$10$.

6. 6

   Combien vaut $15-3\times 4+2\times 5$ ?

   Réponse A : 13

   Les multiplications sont effectuées avant les additions et soustractions : $15-12+10=13$.

7. 7

   Combien vaut $3{,}5\times 10\times 0{,}2$ ?

   Réponse B : 7

   Multiplier par 10 déplace la virgule d'un rang vers la droite : $3{,}5\times 10=35$, puis $35\times 0{,}2=7$.

8. 8

   Lequel de ces nombres n'est pas un nombre décimal ?

   Réponse D : $\frac{1}{3}$

   Un nombre décimal est le quotient d'un entier par une puissance de 10 : $\frac{1}{4}=0{,}25$, $\frac{9}{5}=1{,}8$ et $\frac{5}{2}=2{,}5$ le sont, mais pas $\frac{1}{3}$.

9. 9

   Combien vaut $\sqrt{49}+\sqrt{16}$ ?

   Réponse C : 11

   Chaque racine se calcule séparément : $\sqrt{49}=7$ et $\sqrt{16}=4$, donc $\sqrt{49}+\sqrt{16}=$$7+4=$$11$.

10. 10

    Combien vaut $\left(\sqrt{7}\right)^2$ ?

    Réponse D : 7

    Le carré d'une racine carrée redonne le nombre de départ : $\left(\sqrt{7}\right)^2=7$.

11. 11

    Quelle est l'écriture simplifiée de $\sqrt{18}$ ?

    Réponse B : $3\sqrt{2}$

    On repère un carré parfait dans 18 : $\sqrt{18}=$$\sqrt{9\times 2}=$$\sqrt{9}\times\sqrt{2}=$$3\sqrt{2}$.

12. 12

    Un carré a une aire de 17 cm². Quelle est la longueur de son côté, arrondie au dixième de centimètre près ?

    Réponse A : 4,1 cm

    Si $c$ est le côté, $c\times c=17$ donc $c=\sqrt{17}\approx 4{,}123$ : soit 4,1 cm au dixième près.

13. 13

    Quelles sont les solutions de l'équation $x^2=25$ ?

    Réponse B : 5 et −5

    Pour $a>0$, $x^2=a$ a deux solutions, $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ : ici 5 et −5, car $5\times 5=$$(-5)\times(-5)=$$25$.

14. 14

    Entre quels nombres entiers consécutifs se situe $\sqrt{30}$ ?

    Réponse C : 5 et 6

    $25<30<36$, car $5^2=25$ et $6^2=36$ : donc $5<\sqrt{30}<6$.

15. 15

    Une balle lâchée d'une hauteur de 1 m rebondit jusqu'aux $\frac{3}{4}$ de la hauteur précédente à chaque rebond. Quelle est sa hauteur après le 3e rebond ?

    Réponse D : $\frac{27}{64}$ m

    Chaque rebond multiplie la hauteur par $\frac{3}{4}$ : après 3 rebonds, $\left(\frac{3}{4}\right)^3=$$\frac{3^3}{4^3}=$$\frac{27}{64}$ m.

16. 16

    Quelle est l'écriture la plus simple de $5^3\times 5^2$ ?

    Réponse A : $5^5$

    Pour multiplier deux puissances de même base, on additionne les exposants : $5^3\times 5^2=$$5^{3+2}=$$5^5$.

17. 17

    Une bactérie se divise en deux toutes les 30 minutes. Environ combien de bactéries obtient-on à partir d'une seule après 18 heures ?

    Réponse B : $6{,}87\times 10^{10}$

    18 h font $1\,080$ min, soit 36 doublements : $2^{36}\approx 6{,}87\times 10^{10}$, environ 68,7 milliards.

18. 18

    Un échantillon de 211 ng de cuivre contient environ $2\times 10^{15}$ atomes. Quelle est, environ, la masse d'un atome de cuivre ?

    Réponse C : $1{,}055\times 10^{-22}\text{ g}$

    211 ng valent $211\times 10^{-9}$ g, soit $2{,}11\times 10^{-7}$ g ; diviser par $2\times 10^{15}$ donne $1{,}055\times 10^{-22}$ g.