Pyramides, cônes, débits et vitesses (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Une pyramide a pour base un carré de 4 cm de côté et pour hauteur 6 cm. Quel est son volume ?

   Réponse A : 32 cm³

   L’aire de la base vaut $4 \times 4 = 16$ cm², donc $V =$$\frac{1}{3} \times 16 \times 6 =$$32$ cm³.

2. 2

   Un cône et un cylindre ont la même base et la même hauteur. Quelle affirmation est exacte ?

   Réponse C : Le volume du cône est le tiers de celui du cylindre

   Le volume d’un cône est le tiers de celui du cylindre de même base et même hauteur : $\frac{1}{3} \times \pi r^2 h$ contre $\pi r^2 h$.

3. 3

   Un cône a pour base un disque de rayon 3 cm. Quelle est l’aire de sa base ?

   Réponse B : $9\pi \approx 28{,}3$ cm²

   L’aire d’un disque de rayon $r$ vaut $\pi r^2$ : $\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28{,}3$ cm².

4. 4

   Un récipient a une contenance de 2,5 L. Quel est son volume en dm³ ?

   Réponse D : 2,5 dm³

   1 L = 1 dm³ : une contenance de 2,5 L correspond donc à un volume de 2,5 dm³.

5. 5

   Quelle est la contenance d’un récipient cubique dont les côtés intérieurs mesurent 10 cm ?

   Réponse A : 1 L

   Son volume vaut $10 \times 10 \times 10 =$$1000$ cm³, soit 1 dm³, c’est-à-dire une contenance de 1 L.

6. 6

   Une citerne a un volume de 4 m³. Quelle est sa contenance en litres ?

   Réponse C : 4 000 L

   Comme 1 000 L = 1 m³, on calcule $4 \times 1\,000 = 4\,000$ L.

7. 7

   Un flacon contient 0,35 L de liquide. Quel est son volume en cm³ ?

   Réponse B : 350 cm³

   $0{,}35$ L = 350 mL, et 1 mL = 1 cm³ : le volume est donc de 350 cm³.

8. 8

   Un prisme a pour volume 135 cm³. Quel est le volume d’une pyramide qui a la même base et la même hauteur que ce prisme ?

   Réponse D : 45 cm³

   Le volume d’une pyramide est le tiers de celui du prisme de même base et même hauteur : $135 \div 3 = 45$ cm³.

9. 9

   Un cône de révolution a pour base un disque de rayon 2 cm et pour hauteur 6 cm. Quel est son volume, arrondi au dixième de cm³ ?

   Réponse A : $8\pi \approx 25{,}1$ cm³

   $V =$$\frac{1}{3} \times \pi \times 2^2 \times 6 =$$8\pi \approx$$8 \times 3{,}14 \approx$$25{,}1$ cm³.

10. 10

    Une pyramide a pour base une surface d’aire 8 cm² et pour volume 40 cm³. Quelle est sa hauteur ?

    Réponse C : 15 cm

    Comme $V = \frac{1}{3} \times B \times h$, on a $h =$$\frac{3V}{B} =$$\frac{3 \times 40}{8} =$$15$ cm.

11. 11

    Une voiture roule à 108 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

    Réponse B : 30 m/s

    Pour passer de km/h à m/s, on divise par $3{,}6$ : $\frac{108}{3{,}6} = 30$ m/s.

12. 12

    Un scooter roule à 16 m/s pendant 45 s, à vitesse constante. Quelle distance parcourt-il ?

    Réponse D : 720 m

    On calcule $d =$$v \times t =$$16 \times 45 =$$720$ m.

13. 13

    Un train parcourt 180 km en 2,5 h. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s ?

    Réponse A : 20 m/s

    $v = \frac{180}{2{,}5} = 72$ km/h, puis $\frac{72}{3{,}6} = 20$ m/s.

14. 14

    Quelle durée faut-il pour parcourir 300 km à la vitesse de 120 km/h ?

    Réponse C : 2 h 30 min

    $t =$$\frac{d}{v} =$$\frac{300}{120} =$$2{,}5$ h, soit 2 h 30 min, car $0{,}5$ h = 30 min.

15. 15

    Un débit vaut 2 400 L/min. Quelle est sa valeur en m³/s ?

    Réponse B : 0,04 m³/s

    $\frac{2\,400}{60} = 40$ L/s, puis $\frac{40}{1\,000} = 0{,}04$ m³/s, car 1 m³ = 1 000 L.

16. 16

    Une pompe verse 24 L en 40 s. Quel est son débit en L/min ?

    Réponse D : 36 L/min

    Le débit vaut $\frac{24}{40} = 0{,}6$ L/s ; sur une minute, $0{,}6 \times 60 = 36$ L/min.

17. 17

    Quelle est la valeur de 1 m³/s exprimée en L/min ?

    Réponse A : 60 000 L/min

    En une minute, il s’écoule $1\,000 \times 60 =$$60\,000$ L, car 1 m³ = 1 000 L.

18. 18

    Un réservoir contient 2 m³ d’eau. On y verse 500 L d’eau. Quel est le volume total, en m³ ?

    Réponse C : 2,5 m³

    Comme 1 000 L = 1 m³, 500 L valent 0,5 m³ : $2 + 0{,}5 = 2{,}5$ m³ (on n’additionne que des grandeurs de même unité).