Proportionnalité : du coefficient à Thalès

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Si 5 cahiers coûtent 8 €, alors 15 cahiers coûtent 24 €.

   Vrai

   15 cahiers, c'est 3 fois 5 : le prix est donc multiplié par 3, soit $3\times 8=24$ €.

2. 2

   Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la deuxième en additionnant un même nombre.

   Faux

   On passe d'une ligne à l'autre en multipliant par un même nombre non nul, le coefficient de proportionnalité : on n'additionne rien.

3. 3

   De l'égalité $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$, on déduit l'égalité des produits en croix : $3\times 15=5\times 9$.

   Vrai

   Les produits en croix sont égaux : $3\times 15=45$ et $5\times 9=45$.

4. 4

   Pour trouver $x$ dans $\frac{4}{6}=\frac{x}{21}$, on calcule $x=\frac{6\times 21}{4}$, ce qui donne $x=31{,}5$.

   Faux

   Les produits en croix donnent $4\times 21=84$, puis $84\div 6=14$ : on multiplie en croix, pas numérateur contre dénominateur.

5. 5

   Pour la fonction linéaire $f(x)=4x$, l'image de 9 est le triple de l'image de 3.

   Vrai

   $f(3)=12$ et $f(9)=36$ : multiplier $x$ par 3 multiplie l'image par 3.

6. 6

   Si $f$ est la fonction linéaire telle que $f(4)=10$, alors $f(1)=4$.

   Faux

   Pour une fonction linéaire $f(x)=ax$, le nombre $a$ est l'image de 1. Ici $a=\frac{10}{4}=2{,}5$, donc $f(1)=2{,}5$.

7. 7

   Un abonnement de 400 € augmente de 5 % : le nouveau prix est 420 €.

   Vrai

   Une hausse de 5 % correspond au coefficient multiplicateur $1{,}05$ : $400\times 1{,}05=420$.

8. 8

   Un vélo à 150 € est vendu 130 € après une baisse de 20 %.

   Faux

   Une baisse de 20 % correspond au coefficient $0{,}8$ : $150\times 0{,}8=120$, et non 130. Ici la baisse réelle est de 20 € (de 150 € à 130 €), alors qu'une baisse de 20 % sur 150 € vaudrait 30 €.

9. 9

   Après une baisse de 20 %, un pull coûte 36 € : il coûtait 45 € avant la baisse.

   Vrai

   Pour retrouver la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par le coefficient multiplicateur : $36\div 0{,}8=45$.

10. 10

    Une quantité passe de 80 à 100 : son coefficient multiplicateur est 0,25.

    Faux

    $CM=\frac{100}{80}=1{,}25$ ; le nombre $0{,}25$ est le taux d'évolution écrit en décimal, pas le coefficient.

11. 11

    Une quantité passe de 50 à 60 : elle a augmenté de 20 %.

    Vrai

    $\frac{60-50}{50}=$$\frac{10}{50}=$$0{,}2$, soit une hausse de 20 %.

12. 12

    Diminuer une quantité de 10 %, puis de nouveau de 10 %, revient à la diminuer de 20 %.

    Faux

    Les coefficients se multiplient : $0{,}9\times 0{,}9=0{,}81$, soit une baisse globale de 19 %.

13. 13

    Dans le triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$, $N$ est sur $[AC]$ et $\frac{AM}{AB}=$$\frac{AN}{AC}=$$\frac{2}{5}$ : les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

    Vrai

    Les quotients $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$ sont égaux : la réciproque de Thalès permet d'affirmer que $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

14. 14

    Dans le triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$, avec $AM=2$ cm, $AB=6$ cm, $AN=3$ cm et $AC=8$ cm : d'après la réciproque de Thalès, $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

    Faux

    $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ mais $\frac{3}{8}\neq\frac{1}{3}$ : les quotients ne sont pas égaux, la réciproque de Thalès ne s'applique pas.

15. 15

    Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{50\,000}$, une distance de 3 cm représente 1,5 km dans la réalité.

    Vrai

    $3\times 50\,000=$$150\,000$ cm, soit 1 500 m : 3 cm représentent bien 1,5 km.

16. 16

    Pour calculer $d$ avec la formule $d=\frac{b\times c}{a}$, issue de l'égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, le nombre $a$ peut valoir 0.

    Faux

    Cette formule suppose $a\neq 0$ : si $a=0$, la division par $a$ est impossible pour calculer $d$. La fraction $\frac{a}{b}$ reste définie tant que $b\neq 0$, même lorsque $a=0$.

17. 17

    Une voiture qui roule à 20 m/s parcourt 1,8 km en 90 secondes.

    Vrai

    $20\times 90=1\,800$ m, soit 1,8 km : l'affirmation est exacte.